PDF |
A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. Azt fogjuk megmutatni, hogy egyrészt valamilyen dátumra helyes az öröknaptár, másrészt hogy bármely két szomszédos nap dátumára, a hétnek helyes sorrendben következő egymás utáni napjait adja meg. Ebből már következik, hogy a Gergely-naptár minden dátumára helyesen adja, hogy az a hét melyik napjára esik. Ha két egymás utáni nap ugyanabban a hónapban van, akkor dátumukban csak különbözik, a későbbi napon 1-gyel nagyobb. Az (1) képletben egyedül a harmadik tagban szerepel, így az összeg is a két nap közül a későbbire 1-gyel nagyobb, tehát ugyanez áll a 7-tel való osztás maradékára, kivéve, ha ez a maradék a korábbi napra 6, ekkor a későbbi napra 0, ami (2) szerint szombat utáni napra vasárnapot ad. Ha 30 napos hónap utolsó napjáról a következő hónap első napjára térünk, akkor é nem változik, nő 1-gyel, csökken 29-cel. Így (1)-ben az első 3 tag összege -tel csökken, ami a 7-tel osztás maradékán nem változtat. Az utolsó 3 tag változatlan, a érték április, június, szeptember, ill. november 30-ról lépve a következő hónap 1-ére, rendre a értékre változik. Az egész rész mindegyik esetben 1-gyel nő, így az (1) érték ebben az esetben is helyesen adja a napok egymásutánját. Ha 31 napos hónapról lépünk a következőbe, akkor (1) első, továbbá utolsó három tagja változatlan. A második és harmadik -cal változik, tehát 29-cel csökken. értéke a két egymás utáni napon március, május, július, augusztus, október, december és január hónap végén rendre Vizsgáljuk végül február utolsó napjának és a rá következő március 1-ének esetét. Megállapodásunk szerint é is megváltozik. Ekkor külön kell választanunk a közönséges és a szökőévek esetét és az utóbbin belül is a századfordulókat a többi évektől. Közönséges évek azok, amelyekben március évszáma nem osztható 4-gyel, továbbá amelyekben 100-zal osztható, de 400-zal nem. (Megállapodásunk szerint február évszámának az előző évét kell venni.) Mindkét esetben értéke 120/5=24-ről 32/5=6,4-re változik, tehát egész része 18-cal csökken; é pedig -tel változik, tehát 37-tel csökken, az első négy tag összege tehát 55-tel. Ha március évszáma nem osztható 4-gyel, akkor február és március ugyanabban a században van, így nem léptük át sem 100-nak, még kevésbé 400-nak egy egész többszörösét, tehát az utolsó két tag nem változik. Az [é/4] tag akkor változnék, ha az é megnövekedett értéke érné el 4 egy egész többszörösét, ami esetünkben nem áll fenn. Ha tehát é nem osztható 4-gyel, akkor március 1-re lépve (1) 55-tel csökken, s így a 7-tel való osztás maradéka ismét úgy változik, mint az előző esetekben. Ha március évszáma osztható 100-zal, de 400-zal nem, akkor az utolsó tag szintén nem változik, az előző kettő viszont 1-gyel nő, ill. 1-gyel csökken, tehát az (1) érték ekkor is 55-tel csökken. Szökőév esetén az szám 29-ről csökken 1-re, így az első három tag összege 56-tal csökken, ami a 7-tel való osztás maradékát nem változtatja. Ekkor március évszáma osztható 4-gyel és vagy nem osztható 100-zal, vagy 400-zal is osztható, [é/4] értéke március évszámára 1-gyel nagyobb, mint a februárhoz megállapodásunk szerint tartozó évszámra. Ha március évszáma nem osztható 100-zal, akkor az utolsó két tag mindegyike a két évszámra ugyanazt az értéket adja, ha pedig március évszáma osztható 400-zal, akkor [é/100] és [é/400] is 1-gyel nagyobb március évszámára, mint a februárhoz tartozóra, így (1)-ben az utolsó két tag összege ebben az esetben sem változik. (1) értéke tehát az utolsó esetben is a kívánt módon változik.
|