Kezdőlap


Feladat:	1266. matematika gyakorlat	Korcsoport: 14-15	Nehézségi fok: könnyű
Füzet:	1970/március, 111. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Elsőfokú diofantikus egyenletek, Elsőfokú (és arra visszavezethető) egyenletrendszerek, Természetes számok, Számjegyekkel kapcsolatos feladatok, Gyakorlat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1969/szeptember: 1266. matematika gyakorlat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Legyen az osztály létszáma $x$ tanuló, a mindkét feladatot megoldók száma $m$ és a csak a nehezebb feladatot megoldóké $n$ , ekkor

\begin{matrix} x = m + (2 m - 1) = 3 m - 1, \end{matrix}

(1)

a csak a könnyebb faladatot megoldók száma

2 m - 1 - n

, és így a beadott házi feladatok számából

\begin{matrix} m + 4 n = 2 m - 1 - n . \end{matrix}

Innen

m = 5 n + 1

-et (1)-be helyettesítve

\begin{matrix} x = 15 n + 2. \end{matrix}

Ide az

n

szám első néhány lehetséges értékét,

0

-t,

1

-et,

2

-t,

3

-at helyettesítve

x = 2

17

32

47

adódik. Az első kettő még kicsi, a negyedik pedig már elég nagy lenne osztálylétszámnak,

x = 32

pedig közepesnek tekinthető.

n = 2

-höz

m

-re 11 tanuló adódik, így

2 \cdot 11 - 1 = 21

-en csak egy feladatot oldottak meg, közülük

19

-en a könnyebbik feladatot. Ekkor a következő órán az első csoport is

11 + 4 \cdot 2 = 19

házi feladatot adott be.