A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. A szakasz rendre egyenlő a szakasszal, mert az egymás alatt állók egymás tükörképei sorra a lap síkjára vonatkozóan. Mivel az utóbbi négy szakasz feltétel szerint egyenlő, tehát az előbbi négy is, így körül a , , , pontokon átmenő gömb húzható, éspedig ugyanakkora sugárral, mint a középpontú és tükörképein átmenő gömb. Nem vizsgáljuk annak feltételét, hogy mikor nincs egyértelműen meghatározva, illetőleg mikor létezik egyáltalán (azaz mikor van , , , egy síkban, és ha ez bekövetkezik, mikor alkot a négy pont húrnégyszöget). Megemlítjük csupán, hogy ha a tetraéderbe írt gömb középpontja, akkor azonos -vel, s így a szóban forgó tükörképeik is páronként egybeesnek.
Megjegyzés. A feladat az 1968. évi Arany Dániel verseny kezdő csoportjában, a szakosított tantervű matematikai osztályok számára a II. fordulóban kitűzött 1. feladat térbeli általánosítása (lásd K. M. L. 37 (1968) 7. o.). |
|