Kezdőlap


Feladat:	1253. matematika gyakorlat	Korcsoport: 14-15	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Baranyai László , Boros Endre
Füzet:	1970/január, 21 - 22. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Elsőfokú (és arra visszavezethető) egyenletrendszerek, Paraméteres egyenletrendszerek, Gyakorlat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1969/április: 1253. matematika gyakorlat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A második feltétel két egyenletet ad az együtthatókra. Ha $x = 3 / 4$ , akkor $x - 1 = - 1 / 4$ , $| x - 1 | = 1 / 4$ , és így

\begin{matrix} \frac{5 - a}{4} = 1, \frac{2 b + 5 c}{8} = 3, \end{matrix}

azaz

a = 1

b = 12 - (5 / 2) c

. Ezeket (1)-be és (2)-be helyettesítve az

\begin{matrix} (x - 1) + 2 y = 1, {12 - (5 / 2) c)} (x - 1) + c y = 3 \end{matrix}

egyenletrendszernek nincs megoldása. Ha az első egyenletet megtartjuk, a másodikba behelyettesítjük az elsőből

(x - 1)

-et, ekvivalens egyenletrendszert kapunk, így az

\begin{matrix} (x - 1) = 1 - 2 y, \end{matrix}

(1')

\begin{matrix} (6 c - 24) y = (5 / 2) c - 9 \end{matrix}

(2')

egyenletrendszernek sincs megoldása. Ez egyedül akkor következik be, ha

6 c - 24 = 0

c = 4

, mivel így

(2')

jobb oldalán 1, és nem 0 áll. Ekkor

b = 2

.
A feladat feltételei tehát az

a = 1

b = 2

c = 4

esetben teljesülnek.

Baranyai László (Győr, Révai M. Gimn., I. o. t.)

Boros Endre (Budapest, I. István Gimn., I. o. t.)