Kezdőlap


Feladat:	1248. matematika gyakorlat	Korcsoport: 14-15	Nehézségi fok: könnyű
Megoldó(k):	Cseh Ágnes , Vörös Zsuzsa
Füzet:	1969/november, 146 - 147. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Oszthatósági feladatok, Természetes számok, Számjegyekkel kapcsolatos feladatok, Gyakorlat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1969/március: 1248. matematika gyakorlat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

I. megoldás. Legyen a középső páratlan szám $n$ , és az összeg közös jegye $j$ , ekkor

\begin{matrix} {(n - 2)}^{2} + n^{2} + {(n + 2)}^{2} = 3 n^{2} + 8 = \bar{j j j j} = 1111 \cdot j . \end{matrix}

A bal oldal páratlan, ezért

j

is páratlan. Másrészt

3

-mal osztva a bal oldal

2

-t ad maradékul, a jobb oldal pedig annyit, mint

j + j + j + j = 4 j

, vagyis mint

j

. A páratlan jegyek közül csak

j = 5

ad maradékul

2

-t.
Az ezzel adódó

3 n^{2} = 5547

egyenletből egész megoldást kapunk,

n = 43

, tehát a számok

41

43

45

. (Természetesen megfelel

- 45

- 43

- 41

is.)

Cseh Ágnes (Tatabánya, Árpád Gimn., I. o. t.)

II. megoldás. Jelöljük a három szám legkisebbikét

2 k - 1

-gyel. Így

\begin{matrix} {(2 k - 1)}^{2} + {(2 k + 1)}^{2} + {(2 k + 3)}^{2} = 12 k^{2} + 12 k + 11 = 1111 j, \\ 12 (k^{2} + k + 1 - 92 j) = 7 j + 1, \end{matrix}

és a jobb oldal csak

j = 5

esetén osztható

12

-vel.

Vörös Zsuzsa (Veszprém, Lovassy L. Gimn., II. o. t.)