A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. I. megoldás. A kívánt azonosság akkor és csak akkor teljesül, ha a jobb oldalon beszorozva és hatványai szerint rendezve ugyanazon kitevős hatványainak együtthatói a két oldalon egyenlők:
(2)-ből , ezt (3)-ba helyettesítve, majd 0-ra redukálva Ez kétféleképpen teljesülhet: I. ha , akkor (2)-ből , és így (4) is teljesül, bármi is az együttható; II. ha , azaz , akkor (2)-ből , (4)-ből pedig .
Hermann Tamás (Budapest, Fazekas M. Gyak. Gimn., III. o. t.) |
II. megoldás. Helyettesítsünk (1)-ben helyébe -t, ekkor nyerjük, hogy Ezt beírva (1)-be és helyébe -t helyettesítve | | (6) | Írjunk végül helyébe -t, ekkor (5) felhasználásával | | (7) | (6) három esetben teljesül: I. ha , ekkor (5)-ből és (1) minden -ra fennáll; II. ha , (5)-ből és (7)-ből vagy . Az előbbi esetben nem kapunk azonosságot. , viszont megoldása a feladatnak; III. ha , (5)-ből (7)-ből , , vagy . Az első esetben , az I. speciális esete. ismét nem ad megoldást, , pedig a II. alatt talált megoldás.
|