Kezdőlap


Feladat:	1241. matematika gyakorlat	Korcsoport: 14-15	Nehézségi fok: könnyű
Füzet:	1969/november, 143 - 144. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Racionális számok és tulajdonságaik, Numerikus és grafikus módszerek, Gyakorlat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1969/február: 1241. matematika gyakorlat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Az összehasonlításokat úgy sikerül elvégezni, hogy az adott számpárok hányadosa és $1$ közé iktatunk be egy-egy olyan hányadost, amelyről könnyű eldönteni, hogy kisebb-e vagy nagyobb $1$ -nél. Ez is sokféleképpen történhet, itt csak egy-egy utat mutatunk meg.

\begin{matrix} a) & \frac{31^{11}}{17^{14}} < \frac{34^{11}}{17^{14}} = \frac{2^{11}}{17^{3}} < \frac{2^{12}}{17^{3}} = (\frac{16}{17})^{3} < 1, tehát 31^{11} < 17^{14} . \\ b) & \frac{33^{75}}{63^{60}} = {(\frac{33^{5}}{63^{4}})}^{15} > {(\frac{32^{5}}{64^{4}})}^{15} = (\frac{2^{25}}{2^{24}})^{15} = 2^{15} > 1, tehát 33^{75} > 63^{60} . \\ c) & \frac{82^{33}}{26^{44}} = {(\frac{82^{3}}{26^{4}})}^{11} > {(\frac{{(3 \cdot 26)}^{3}}{26^{4}})}^{11} = {(\frac{27}{26})}^{11} > 1, tehát 82^{33} > 26^{44} . \\ d) & \frac{29^{31}}{80^{23}} > \frac{29^{31}}{{(3 \cdot 29)}^{24}} = \frac{29^{8}}{3^{23}} > \frac{29^{8}}{3^{23}} = {(\frac{29}{27})}^{8} > 1, tehát 29^{11} > 80^{23} . \end{matrix}

Megjegyzés. Megfelelő pontosságú logaritmus-tábla segítségével természetesen bármely két pozitív hatványt össze tudunk hasonlítani; itt azonban elég nagyok az eltérések ahhoz, hogy egyszerűbb számolással is elvégezhettük az összehasonlításokat.