| Feladat: | 1239. matematika gyakorlat | Korcsoport: 16-17 | Nehézségi fok: átlagos |
| Megoldó(k): | Gáspár Gyula , Schmidt Ferenc | ||
| Füzet: | 1969/november, 143. oldal |  PDF | MathML |
|
| Témakör(ök): | Tengelyes tükrözés, Körülírt kör, Diszkusszió, Sokszögek szerkesztése, Gyakorlat | ||
| Hivatkozás(ok): | Feladatok: 1969/január: 1239. matematika gyakorlat | ||
|
A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. A konvexség miatt és félegyenesek a konvex szögtartományban haladnak, a szög-feltétel miatt .  Ezért, valamint miatt, ha az háromszöget körül, az háromszöget körül az háromszögre hajtjuk, és új helyzete egybeesik. Ez az pont -től és -től is annyira van, mint -tól, hiszen így , , mindegyike valamelyik oldalnak tükörképe és így egyenlők, tehát az háromszög köré írt kör középpontja. Továbbá ugyanekkora a oldal hossza, ezért egyenlő oldalú háromszög, tehát Ez a szög és az adott átlók meghatározzák az háromszöget, végül -t -re és -re tükrözve megkapjuk a , csúcsokat. A szerkesztés helyessége nyilvánvaló. az átlók bármely nagyságviszonya esetén létrejön, és így , is előállítható. A megoldás azonban csak akkor felel meg, akkor konvex, ha a belsejében adódott. Ez akkor teljesül, ha és nagyobb -nál, s így a nagyobbik is hegyesszög. Ez azt jelenti, hogy és közül a kisebbik nagyobb a másik merőleges vetületénél az első egyenesére, vagyis a -szörösénél. Ezt írhatjuk a következő alakban:
Megjegyzés. és mondott tükörképének -ban való egybeesése alapján így is haladhatunk tovább: és nyilvánvalóan rombuszok, így , rombusz, , így egyenlő oldalú háromszög, és .
|