Kezdőlap


Feladat:	1220. matematika gyakorlat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Füzet:	1969/április, 162. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Kombinatorikus geometria síkban, Gyakorlat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1968/október: 1220. matematika gyakorlat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Elég felírni $180^{\circ} : ε = 10$ -nek három természetes szám összegére való felbontásait, ezekből a szögek fokban vett mértékszámait $18$ -cal szorozva kapjuk. Könnyű belátni, hogy a következő $8$ felbontás lehetséges:

\begin{matrix} I. & 1, 1, 8, V. 2, 2, 6, \\ II. & 1, 2, 7, VI. 2, 3, 5, \\ III. & 1, 3, 6, VII. 2, 4, 4, \\ IV. & 1, 4, 5, VIII. 3, 3, 4, \end{matrix}

A szabályos ötszög kívánt feldarabolását többféleképpen lehet elvégezni, néhány nyilvánvalóan helyes felbontást az ábrákon mutatunk be. Könnyű belátni ugyanis, hogy csak olyan osztóvonalak használhatók, amelyek párhuzamosak az ötszög valamelyik oldalával, vagy szimmetriatengelyével. A részeken csak a fenti felsorolás római írású jelzőszámait tüntettük fel.