A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. I. -nek egy az előírt egyenesen felvett, tetszés szerinti helyzetéhez megfelelő helyzetét, -et úgy kapjuk,hogy a -ből kiinduló, -val párhuzamos félegyenesre felmérjük a szakaszt, ahol a arány előírt értéke. Legyen ekkor a átló metszéspontja -vel az pont. és hasonló háromszögek; és csúcsaik a felsorolás rendjében felelnek meg egymásnak, mert megfelelő szögeik csúcs-, ill. váltószögek,így
Ezek szerint egyrészt helyzete a rögzített szakaszon csak értékétől függ, helyzetétől nem, tehát állandó pont; másrészt helyzetét úgy is meghatározhatjuk, hogy vesszük -nek képét az középpontú, arányú középpontos hasonlóságban, majd -t tükrözzük -re.
Így pedig, ha a -n mozog, egy a -vel párhuzamos egyenesen mozog, pedig -nek -re való tükörképén, ez tehát szintén a -vel párhuzamos egyenes. ‐ Megfordítva, -ből is megkaphatjuk -et, -nek -re való tükörképét -ből arányban nagyítjuk. Eszerint -nek minden pontjához tartozik -nek egy pontja, vagyis befutja -nek minden pontját. Ha metszi az egyenest egy pontban, akkor is metszi, és a -nak megfelelő is -n van, ezen helyzetében a trapéz elfajul egyenesszakasszá. II. Derékszögű a trapéz, ha vagy és , vagy és csúcsában derékszög van. Ekkor az átló -ből, -ből derékszögben látszik, tehát , ill rajta van az mint átmérő fölötti Thalész-körön. Eszerint (és ) megfelelő helyzetét metszi ki -ből (ill. -ből), (ill. ) megfelelő helyzetét pedig a (ill. ) egyenes. A metszéspontok (esetleg érintési pont) száma szerint , vagy az adódó derékszögű trapézok száma (az ábrán 2). ( esetén trapézaink paralelogrammává specializálódnak, ekkor -nak -vel, ill. -vel közös pontjai egymás megfelelői nézve.)
Kunszenti Ágnes (Dunaújváros, Münnich F. Gimn., II. o. t.) | Megjegyzés. A fentiekből az is leolvasható, hogy -nek tetszés szerinti pályán való mozgása esetében pályája -nek képe az középpontú, arányú hasonlósági transzformációban.
|