Feladat: 1217. matematika gyakorlat Korcsoport: 14-15 Nehézségi fok: átlagos
Füzet: 1968/december, 219 - 220. oldal  PDF  |  MathML 
Témakör(ök): Algebrai átalakítások, Oszthatósági feladatok, Prímtényezős felbontás, Gyakorlat
Hivatkozás(ok):Feladatok: 1968/október: 1217. matematika gyakorlat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A törtből 16/10=8/5-öt levonva a számláló e-től független szám lesz:

16e-1010e-3-85=5(16e-10)-8(10e-3)5(10e-3)=265(10e-3).

Világos a második alakból, hogy ha az eredeti tört számlálója és nevezője is osztható egy d számmal, akkor az új tört is egyszerűsíthető d-vel. Ez azonban csak 26 páratlan osztójával, tehát csak 13-mal lehet egyszerűsíthető, mivel a nevező mindkét tényezője s így a szorzatuk is páratlan szám.
Ezzel a feladatot megoldottuk.
Ha a=-1, akkor a tört -26 törve -13-mal, tehát valóban egyszerűsíthető 13-mal. Könnyen látható, hogy az a=13k-1 számokat írva e helyére, a tört mindig egyszerűsíthető 13-mal (k=0,±1,±2,...), más e számok esetében viszont e tört nem egyszerűsíthető.