Kezdőlap


Feladat:	1215. matematika gyakorlat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Keczer Zsuzsanna
Füzet:	1969/május, 209 - 210. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Háromszögek szerkesztése, Gyakorlat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1968/szeptember: 1215. matematika gyakorlat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Legyen az adott kör $k$ , középpontja $O$ , sugara $r$ , és egy az előírásoknak megfelelő háromszög $A B C$ , melynek $A$ -nál levő szöge egyenlő az adott $α$ szöggel, és az $A C$ oldal $B_{1}$ felezőpontját $B$ -vel összekötő szakasz egyenlő az adott $s_{b}$ súlyvonalszakasszal.

A kerületi és középponti szögek közti összefüggés szerint

B O C ∢ = 2 α

, ezért

O

-ban egy tetszés szerinti

O F

sugár mindkét oldalára felmérve

α

-t, ezek új szárának

k

-n levő pontja

B

, ill.

C

. Ekkor

A

csak az

F

-et nem tartalmazó

B C

íven,

i

-n lehet,

B_{1}

pedig, ami

A

-nak felére kicsinyített képe a

C

középpontból, csak

i

-nek így kicsinyített képén,

i_{1}

-en (ami más szóval az

O C

átmérő fölötti Thalész-körnek íve a

B C

egyenes

A

-t tartalmazó partján, hiszen a kicsinyítés folytán

i_{1}

középpontja felezi

C O

-t, és

C

is pontja

i_{1}

-nek).
Másrészt a

B

körüli,

s_{b}

, sugarú

k_{b}

körön is rajta lesz

B_{1}

, ez a kör metszi ki tehát helyzetét

i_{1}

-ből; végül

A

-t a

C B_{1}

egyenes metszi ki

k

-ból.
A szerkesztés helyessége nyilvánvaló; a megoldások száma

i_{1}

és

k_{b}

közös pontjainak száma szerint

2, 1

vagy 0.

Keczer Zsuzsanna (Makó, József A. Gimn., I. o. t. )