Feladat: 1210. matematika gyakorlat Korcsoport: 14-15 Nehézségi fok: átlagos
Füzet: 1968/december, 218 - 219. oldal  PDF  |  MathML 
Témakör(ök): Variációk, Természetes számok, Gyakorlat
Hivatkozás(ok):Feladatok: 1968/szeptember: 1210. matematika gyakorlat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A számjegyek helyi értékét kiírva, (1) így alakul:

(100F+10T+C)-(100E+10T+O)=10K+K,100(F-E)-(O-C)=11K≦99.


Innen nyilvánvalóan F-E=1, F=E+1, továbbá O-C≧1 Másrészt mint két számjegy különbsége O-C≦9, így 11K≧91, tehát K=9, ebből O-C=1, O=C+1.
Eszerint az E, F és a C, O betű-párok helyére 2‐2 szomszédos számjegyet kell írnunk 0, 1, ..., 8 közül, de E≧1, T helyére pedig a föl nem használt 5 jegy bármelyike beírható.
Ha már most E=7 (és F=8), akkor a 0, 1, ..., 6 jegyek egymás utáni, összefüggő sorozatot alkotnak, C értéke 6-féleképpen választható. E=1, 2,...,6 esetén a maradó hét jegy mindig két egymástól elválasztott, külön-külön összefüggő sorozatot alkot (lehet a sorozat egytagú is). A bennük szereplő jegyek számát s1-gyel, ill. s2-vel jelölve s1+s2=7, és közülük C értéke s1-1, ill. s2-1-féleképpen választható, hiszen a sorozat legnagyobb tagját kivéve mindegyik számjegy használható C-ként, így együttvéve E mondott 6 értékének mindegyikéhez s1+s2-2=7-2=5-féleképpen választható C. Eszerint az E, C értékpárok száma 6+6⋅5=36, végül T lehetőségeit is figyelembe véve 36⋅5=180 megoldása van a feladatnak.