A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. Az , , , , és csúcsokkal meghatározott konvex poliéder valóban csonkagúla, mert , és élének meghosszabbításai egy ponton mennek át, és lapja párhuzamos az lappal. Valóban, az és egyenesek metszik egymást, mert benne vannak a kocka lapjában és nem párhuzamosak. Közös pontjukat -mel jelölve és hasonló háromszögek, mert , és miatt , tehát , az csúcsnak -re való tükörképe. Ugyanezek állnak az és egyenesek metszéspontjára is, hiszen benne halad a kocka átlós síkjában, így párhuzamos -vel és fele akkora, tehát is -ben metszi -et, amint állítottuk. Ezek szerint a csonkagúla úgy állt elő, hogy az gúlából lemetszettük az gúlát.
Legyen a kocka éle , ekkor és alapjának területe , ill. , magasságuk , ill. , így térfogatuk | | és a csonkagúla térfogata | | amiből , hosszúságegység. A csonkagúla oldallapjai derékszögű trapézok, mert , mint kockaél, merőleges az , élekre, továbbá , mert benne van a kockaélre merőlegesen álló kockalap síkjában. A hosszúságokat tekintve , , és derékszögű háromszögből ; így az , , oldallap területe rendre végül az alaplapok fent már megállapított területét is véve a felszín | | Czédli Gábor (Baja, III. Béla Gimn., I. o. t.) Angyal József (Budapest, Berzsenyi D. Gimn., I. o. t.) Megjegyzés. Felhasználhattuk volna meghatározására azt is, hogy a két gúla hasonló, éleik aránya , ezért .
|