A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. Legyen az adott kör középpontja , sugara , az adott belső pont , a két félegyenes és . Nyilvánvaló, hogy a keresett körök csak az , közti, -nál kisebb szögtartományban lehetnek; egy-egy kör várható -n belül és kívül. Legyen -nak a szögtartományban levő íve . Feladatunkat ismert szerkesztési feladatra vezetjük vissza a körzsugorítás módszerével. Érintse az közepű, sugarú kör -t és -et, valamint -t kívülről, rendre az , , pontban. Hosszabbítsuk meg minden sugarát kifelé -rel, így a végpontok az közepű, sugarú körön lesznek, az sugár meghosszabbításának végpontja éppen -ban lesz.
-nek az , sugár meghosszabbításán levő , pontbeli , ill. érintője párhuzamos -vel, ill. -fel, előállítható belőle rá merőleges, hosszúságú olyan eltolással, mely -t növeli. Eszerint elég azt a kört megszerkesztenünk, mely érinti -t, -t, átmegy -n, és sugara nagyobb -nél. ( mindenesetre az eltolt félegyenesek között lesz, mert -től és -től ‐ ill. meghosszabbításuktól ‐ való távolsága az adatok szerint kisebb -nél.) szerkesztésének hasonlósági transzformációval való megoldása megtalálható a tankönyvben; ezt előállítva a vele koncentrikus, -rel kisebb sugarú kör. Legyen másrészt feladatunknak a -t belülről érintő megoldása az közepű sugarú kör, az érintkezési pontok rendre , , . Mérjük föl -et minden pontjából kiindulva irányában, a végpontok az középpontú, sugarú körön lesznek, és a -höz tartozó végpont . Legyenek az , pontokhoz tartozó végpontok , és a bennük -höz húzott érintők , , ekkor az , egyeneseket érintő, -n átmenő és -nél kisebb sugarú kör, pedig ezzel koncentrikus. Amennyiben , szimmetrikusak az egyenesre vagy ha még azonos is -val, a szerkesztés egyszerűsödik. Megjegyzés. A szerkesztés végrehajtásában eltolását megtakaríthatjuk, hiszen pl. az , és egyenesek metszéspontját meghatározza és az , félegyenesek szögfelezője, amit az idézett szerkesztés segédkörének felvétele céljára úgyis meg kell rajzolnunk. Kovalszky Róbert (Budapest, Landler J. Gimn.)
Horvay Katalin-Pálmay Lóránt: Matematika a gimnáziumok és szakközépiskolák II. o. számára, Tankönyvkiadó, Budapest, 1967. 82. o. |