Kezdőlap


Feladat:	1196. matematika gyakorlat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: könnyű
Megoldó(k):	Haeffner Erika , Mátrai István
Füzet:	1968/november, 155 - 156. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Másodfokú (és arra visszavezethető) egyenletek, Kombinatorikus geometria síkban, Gyakorlat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1968/április: 1196. matematika gyakorlat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Legyen az oldalak száma a második sokszögben $m$ , a harmadikban $m + x$ , ekkor az első sokszögben $m - 3$ ( $> 3$ , hiszen a háromszögben nincs átló) $x$ -et kell meghatároznunk.
Ismeretes, hogy $n$ oldalú sokszög átlóinak száma $n$ $(n - 3) / 2$ , ezért adataink szerint

\begin{matrix} \frac{m (m - 3)}{2} = 3 \cdot \frac{(m - 3) (m - 6)}{2}, \\ \frac{(m + x) (m + x - 3)}{2} = 7 \cdot \frac{m (m - 3)}{2} . \end{matrix}

Az elsőből

m = 3 (m - 6)

m = 9

(hiszen

m - 3 \neq 0

), így pedig a második egyenletből

x = 12

(csak a pozitív gyök használható).

Haeffner Erika (Veszprém, Lovassy L. Gimn., I. o. t.)
Mátrai István (Szombathely, Nagy Lajos Gimn., I. o. t.)