A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. I. Legyen az út vízszintes szakasza km, a felé emelkedő, ill. lejtő szakasz , ill. km, így felé km az emelkedő és km a lejtő. Az egyes szakaszok megtételével eltöltött időket az idő összefüggés alapján kifejezve a három ismeretlenre csupán két egyenletet állíthatunk fel: | |
Az útvonal hosszát azonban mégis pontosan megadhatjuk, mert a két egyenletet összeadva , és együtthatója egyenlőnek adódik: | |
Az útvonal egyes szakaszainak hosszát külön-külön nem állapíthatjuk meg, de kiszámíthatjuk a különbséget, a második egyenletből az elsőt kivonva vagyis felé km-rel több a lejtő. II. A második esetben a távolságok fenti jele mellé megkülönböztetésül vesszőt írunk. Két egyenletünk, majd összegük így alakul
Itt -t nem állapíthatjuk meg egyértelműen, de korlátokat adhatunk az értékére. Alsó korlátot kapunk, ha együtthatóját annyira növeljük, mint és közös együtthatója, mert így a bal oldalt növeljük: | | Csak akkor lehetne egyenlő a kapott alsó korláttal, ha a változtatással nem növeltünk volna, azaz ha volna, azaz ha nem volna az úton vízszintes szakasz; ezt azonban a feladat kizárta. felső korlátja céljára megállapítjuk a különbséget. (2)-ből (1)-et kivonva | | Ezzel (3) így alakul: | | és az útvonal hossza . Mármost (4)-ben együtthatóját annyira csökkentve, mint együtthatója, a bal oldalt csökkentjük: | | és így Csak akkor lehetne egyenlő a kapott felső korláttal, ha volna ‐ azaz ha felé nem volna emelkedő ‐, ezt azonban a feladat kizárta. Ezek szerint Megjegyzés. Az első esetben a vízszintes úton kifejtett sebesség az emelkedőn, ill. lejtőn kifejtett , ill. sebességnek éppen harmonikus középarányosa: | | Ez a magyarázata annak, hogy az út hosszúságára pontos értéket kaptunk. Lényegében az a helyzet, hogy a második számítás szerinti alsó és felső korlát az első esetben egymással egyenlőnek adódnék. |