Kezdőlap


Feladat:	1179. matematika gyakorlat	Korcsoport: 14-15	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Dombi Gábor
Füzet:	1968/szeptember, 27 - 28. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Numerikus és grafikus módszerek, Gyakorlat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1968/február: 1179. matematika gyakorlat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Legyen az I. cikk egységára $x F t$ , a II. cikké $y$ Ft. Minden egyes adat egy alsó és egy felső korlátot ad az illető számú darab árára, ezek különbsége a kerekítés irányát figyelembe véve 0,50 Ft, pl.

\begin{matrix} 227, 5 \leq 5 x < 228, 00, 410, 00 \leq 9 x \leq 410, 50. \end{matrix}

Ezekből a darabszámmal osztva az egységárra kapunk egy-egy korlát-párt; melyek különbsége már kisebb:

\begin{matrix} 45,50 \leq x < 45, 60, 45, 555 ... < x < 45, 611 ... \end{matrix}

Ezek alapján egyetlen kettős egyenlőtlenséget írhatunk fel, amelyben az alsó korlát az előbbi két alsó korlát nagyobbika, a felső korlát az előbbi két felső korlát kisebbike:

\begin{matrix} 45, 555 ... < x < 45, 60. \end{matrix}

Kikeresve a 10 ilyen alsó korlát legnagyobbikát (ami 9x-ből adódik), valamint a 10 felső korlát legkisebbikét (8x-ből), az I. árucikk kerekítés nélküli árának korlátai

\begin{matrix} 45 \frac{5}{9} = 45, 555 ... \leq x \leq 45, 5625 = 45 \frac{9}{16}, \end{matrix}

végül a két korlát különbsége

1 / 144 (< 0,007) Ft.

A II. árucikk darabárára hasonló számítással lépésről lépésre nagyobb alsó korlát adódik, a felső korlát viszont mindig ugyanaz:

\begin{matrix} 73, 45 = 73 \frac{9}{20} < y \leq 73 \frac{1}{2} = 73, 50, \end{matrix}

itt a két korlát különbsége

1 / 20 = 0, 05 Ft.

Dombi Gábor (Szeged, Ságvári E. Gyak. Gimn., II. o. t.)