A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. I. megoldás. Legyen a két megjelölt pont és . Illesszük az egyenes vonalzót az pontra úgy, hogy az egyik vége kb. ‐ mm-re legyen -tól, másrészt hogy az félegyenes várt helyzetéhez kis szöggel (legfeljebb kb. -kal) hajoljon, és rajzoljunk szakaszt úgy, hogy végpontja -nek másik végétől ‐ mm-re legyen (1. ábra).
1. ábra Ekkor cm cm, így cm figyelembevételével cm, a szakasz is megrajzolható felhasználásával. Meg fogjuk szerkeszteni az háromszög , oldalának , ill. felezőpontját, majd ezekből az oldal felezőpontját, ekkor az , megrajzolható szakaszok egymás meghosszabbításába esnek és együtt kiadják az szakaszt. -et egy olyan paralelogramma középpontjaként szerkesztjük, melynek egyik átlója . Állítsuk -t úgy, hogy egyik vége ‐ mm-re legyen -tól, ne fedje -t, és olyan szöggel hajoljon hozzá, hogy a háromszögvonalzót -re támasztva és rajta ide-oda csúsztatva az átfogó -n is, -n is átmenjen. Így -n és -n át megrajzolhatjuk egyik oldalegyenes-párjának elég hosszú darabját. Ezt ismételve ‐ kb. -re való tükörképükként ‐ a másik oldalpárt kapjuk, s ekkor a -nek új, , csúcsait összekötő átló -ből kimetszi -et. Ugyanígy szerkesztjük -et. Most már ‐ a háromszög középvonalainak ismert tulajdonsága szerint ‐ paralelogrammává egészíti ki az , , pontokat, tehát megszerkeszthető, mint az -vel -en át és a -vel -en át húzott párhuzamosok metszéspontja. Az új paralelogramma oldalai kisebbek cm-nél, hegyes szögei kisebbek -nál, így és az előbbiekhez hasonlóan megrajzolhatók. Szerkesztésünk elvi helyessége a paralelogramma tulajdonságainak és a csúsztatással való párhuzamos-rajzolásnak ismeretében nyilvánvaló. Lengyel Erzsébet (Budapest, Berzsenyi D. Gimn., II. o. t.) Megjegyzés. Nem volt célunk számításos bizonyítást adni arra, hogy -nek és oldalainak hossza elegendő a leírt egyenesek megrajzolásához. II. megoldás. Legyen az előbbi háromszögnek olyan belső pontja, amely a csúcsok mindegyikével összeköthető, továbbá a szakasznak -hez közelebbi pontja (2. ábra). Messe a -n át -val, -vel húzott párhuzamos -t -ben, -t -ben, ekkor az háromszög az háromszögnek kicsinyített képe a hasonlósági középpontra nézve, a kicsinyítés aránya kisebb -nél, így az oldal ‐ ami párhuzamos a keresett -vel ‐ megrajzolható. Erre támaszkodva csúsztatásával megrajzolhatjuk az , valamint a félegyenesnek egy-egy az átfogónál nem nagyobb szakaszát, és mindkettő része az szakasznak. Lehőcz Ágnes (Budapest, Berzsenyi D. Gimn., I. o. t.)
2. ábra 3. ábra III. megoldás. Mindjárt kezdetben felhasználjuk, ami az előző megoldás végén hiány maradt, hogy megrajzolt egyenesszakaszt meghosszabbíthatunk, hiszen kijelölhetünk rajta alkalmas pontot és ezekre a vonalzót új helyzetben illeszthetjük rá. Egy ilyen meghosszabbító egyenes-rész természetesen mindig kisebb a vonalzó hosszánál, viszont az eljárást elég sokszor ismételve, az egyenes tetszés szerinti hosszú szakasza kirajzolható. Ennek alapján egy az -ból induló félegyenest addig hosszabbítunk, hogy -hez legközelebbi pontjának egy környezete is meg legyen rajzolva (3. ábra). Ekkor csúsztatással párhuzamost húzhatunk vele -n át. (Szükség esetén a csúsztatást is ismételhetjük, váltakozva befogói mentén, ferdén jobbra, ill. balra.) Megismételve ezt egy más irányú párhuzamos egyenespárral, kapunk egy átlójú paralelogrammát. Húzzunk továbbá -en és -n át az eddigiektől különböző irányú olyan párhuzamosokat, melyek metszik a , ill. szakaszt -ban, ill. -ben, ekkor ugyancsak paralelogramma. Az irányok alkalmas megválasztásával elérhető, hogy az és átlók közvetlenül megrajzolhatók, felezik egymást egy pontban, és ez -nek is középpontja. Így pedig ‐ ismét az és részekből ‐ megkapjuk az egyenesszakaszt. Gyimesi Ferenc (Győr, Révai M. Gimn., II. o. t.) Megjegyzés. Mivel tudjuk, hogy az átló átmegy az szakasz felezőpontján, elvileg egyszerűbb, ha még egy paralelogrammát szerkesztünk, és akkor , metszéspontja . Ebben az , egyenesek kétszeri felhasználását jelentené, ha -t és a vele párhuzamos -et húznók meg. Gyakorlatilag viszont az olyan eljárás egyszerűbb, amely minél kevesebbszer használja fel egyenesszakasz meghosszabbítását. IV. megoldás. A III. megoldásban látottak szerint olyan , félegyeneseket rajzolunk, hogy az háromszög hegyesszögű legyen, de az szög ne legyen sokkal kisebb derékszögnél (4. ábra).
4. ábra Csúsztatásokkal, végül derékszöggel való átbillentésével megrajzolhatjuk háromszögünk -ból és -ből induló magasságegyenesét. Ezek metszéspontja a háromszög magasságpontja, tehát a harmadik magasságegyenes. Így pedig az -n átmenő és -re merőleges egyenes a keresett (oldal-) egyenes. Terlaky Edit (Kaposvár, Táncsics M. Gimn., II. o. t.) Megjegyzés. A felhasználható két vonalzó rövidsége nem tette lehetővé, hogy távol fekvő pontok által meghatározott egyenest közvetlenül megrajzoljunk. Viszont egy már kijelölt egyenest tetszőlegesen meghosszabbíthatunk, és két közel fekvő pontjával adott tetszőleges egyenessel tetszőleges ponton át tudunk párhuzamost húzni, és tetszőleges egyenesre tetszőleges pontból merőlegest bocsátani. Mint láttuk, ezek a lépések már elegendők a távol fekvő pontok állal meghatározott egyenesek kerülő úton való megrajzolásához. |
|