A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. a) A szám kívánt előállításában kell fellépnie pozitív és negatív egész szám köbének is, mert a legkisebb pozitív köböt véve , viszont a következővel . Így kapjuk a | | (1) | előállítást, amiből mindjárt . Mivel bármely, az előírásnak megfelelő előállításbán mind a négy köbalap helyére a ()-szeresét írva, az összeg ()-szeresét kapjuk, ezért elég 6 pozitív többszöröseit tekintenünk. Könnyíti a további próbálgatást az az észrevétel is, hogy (1)-ben két köb alapja páratlan; ugyanis már ebből látjuk, hogy mivel és a tagok számapáros, a páratlan köbalapok számának mindig párosnak kell lennie. Másrészt, ha nem osztható 8-cal, akkor kell is fellépnie páratlan alapnak, mert akárhány páros szám köbösszege osztható -cal. Ezek alapján könnyen adódnak a következők (a köbalapokat abszolút értékük szerint csökkenően rendezve):
Majdnem mindegyik előállítás tartalmaz egyenlő alapokat és az ismétlődéseket jobban megfigyelve látjuk, hogy mind a négy szám jelű előállításában a középső két alap egyenlő és ezek abszolút értékének a szélső alapok szomszédai.
b) Az ezekből adódó sejtés mindjárt bizonyítását is adja a feladat állításának, ugyanis a középső két alap abszolút értékét -nel jelölve | | és ez az azonosság minden egész esetére ad egy az előírásnak megfelelő előállítást.
|