A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. I. megoldás. Legyen a szög csúcsa , a fölmért , szakasz végpontja rendre , , a szögfelező metszéspontja az egyenessel , a -ben -re állított merőlegesnek -n és -n levő pontja , ill. , végül .
Elég az esettel foglalkoznunk, hiszen esetén (1)-ből , másrészt ekkor azonos -val, az állítás helyessége nyilvánvaló. esetén a szakaszon, pedig meghosszabbításán adódik, mert az háromszögből így pedig, és miatt
ami állításunkat bizonyítja. Tükrözzük a egyenest a pontra, ekkor képe , képe pedig legyen . Így , és a , hasonló helyzetű háromszögpárból
vagyis a szerkesztett szakasz egyenlő hosszú a keresett szakasszal. Ezt kellett bizonyítanunk. (Ha a kiindulási szöget konkávnak tekintjük, akkor felező félegyenesének -n túli meghosszabbításán kapjuk -t, mert az szakasz a kiegészítő konvex szögtartományban halad.)
Kovács Klára (Budapest, Apáczai Csere J. Gyak. Isk., 8. o. t.)
II. megoldás. Tovább is a fenti jelöléseket használjuk. Legyen -nek -re való tükörképe (a félegyenesen) . Ekkor tehát felezi az szöget, így a szögfelező osztásarányának tételét a és háromszögekre alkalmazva a fenti aránypár más alakját kapjuk: | | Mónus Ferenc (Hódmezővásárhely, Bethlen G. Gimn., I. o. t.) |