Az $ABC$ háromszög oldalai közül kettő egyszínű, a harmadik ellenkező színű. Tegyük fel, hogy $AB$ és $BC$ piros, $AC$ kék. Az $ACD$ háromszögben az $AD$ és $CD$ oldalak legalább egyike piros. Ha $CD$ piros, akkor a $BCD$ háromszögben $BD$ kék. A $BCE$ háromszögben a $BE$ és $CE$ élek legalább egyike kék. Ha $BE$ kék, akkor a $BDE$ háromszögben $BE$ piros, a $CDE$ háromszögben $CE$ kék, az $ACE$ háromszögben $AE$ piros, végül az $ADE$ háromszögben $AD$ kék. Az így nyert színezésben az ötszög oldalai pirosak, átlói kékek. Ez kielégíti a feladat követelményeit, mert bárhogy választunk ki 3 csúcsot, van köztük szomszédos és van nem szomszédos pár is.
Az összes színezést megkapjuk, ha egyrészt az $ABC$ háromszögben minden lehető módon, tehát 3-féleképpen választjuk a kék élet, másrészt mindkét módon összekötjük ennek egyik végpontját piros szakasszal, a másikat kékkel a $D$ csúccsal, végül minden színezésben felcseréljük a piros és kék színt. A $BE$ szakasz kékre festése már maga után vonta, hogy $CE$ is kék lett, így a két szakasz szerepének felcserélése nem vezet újabb színezéshez. Az összes megfelelő színezések száma tehát $3\cdot 2\cdot 2=12$.