A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. I. megoldás. Az adott számot így alakíthatjuk:
és ezt kellett megmutatnunk. A kérdéses racionális számok , .
II. megoldás. Azt kell belátnunk, hogy a egyenletnek van racionális megoldása. Négyzetreemeléssel Próbáljuk meg, van-e megoldás a következő szétválasztással:
Innen és a következő egyenlet gyökei: | | és mivel (3) mindkét oldala pozitív, , azért | | Ezzel az állítást bebizonyítottuk. Gulyás Imre (Budapest, Piarista gimn., III. o. t.) Megjegyzés. Célhoz érünk az ismert azonosság alapján is, ezt az (1)-nek átalakításában adódott második tényezőre alkalmazva, ugyanis , esetén , teljes négyzet. Tóth Ágnes (Budapest, Berzsenyi D. gimn., I. o. t.) Lásd pl. Faragó László: Matematika szakköri feladatgyűjtemény, 3. kiadás, Középiskolai Szakköri Füzetek, Tankönyvkiadó, Budapest, 1963, 14. o. 80. feladat. |