A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. I. Megoldás. a) Az első kifejezés értelmezve van a valós számok körében, ha bármilyen pozitív, negatív szám, vagy 0, továbbá . Így ugyanis a nagy négyzetgyökjelek alatt álló számok sem negatívok, hiszen mindegyik egy‐egy valós szám négyzete: | | Ennélfogva kifejezésünk így írható: Észrevesszük azt is, hogy helyére -t írva értéke változatlan marad, hiszen csupán fölcserélődik két tagjának értéke; más szóval: csupán -étől függ. Mármost és nagyságviszonya szerint értéke kétféleképpen alakulhat:
ha pedig
Más szóval az és kifejezések nagyobbikának 2-szeresével egyenlő.
b) A második kifejezés minden (valós) , , szám esetén értelmezve van. Az nevező négyzetét kifejtve | |
A két zárójeles kifejezés a föltevés alapján így alakítható át:
ennélfogva
Fodor Péter (Szeged, Ságvári E. Gyak. Gimn., I. o. t.)
II. megoldás b) kifejezésre. Célhoz érhetünk úgy is, hogy a feltételi összefüggésből az egyik változót kifejezzük és -be helyettesítjük; pl. Itt a nevező nem lehet 0, azaz , mert különben a feltevés szerint kellene hogy legyen, ami pedig lehetetlen. (1) alapján | | így
ahol vagy aszerint, hogy pozitív vagy negatív.
Megjegyzések. 1. Meg lehet mutatni, hogy a b) részben és ugyanolyan előjelű, mint . 2. Az előjel meggondolásának szükségessége abból is adódik, hogy a feltevés az , , számhármassal együtt a , , számhármasra is teljesül, viszont értéke ugyanezzel a helyettesítéssel a -szeresére változik.
|