A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. Yvonne érvelése hibás, mert hiányos; nem veszi figyelembe, hogy egy-egy összeg többféleképpen is kijöhet, és az esélyek összehasonlításánál minden összeg természetesen annyiszor számítandó, ahányféleképpen kijöhet. Pl. négy kockával a -es összeg csak alakban adódhat, viszont az -ös összeg -féleképpen állhat elő: | | (a kockákat egymástól pl. színezéssel megkülönböztetve gondoljuk; természetesen attól nem változik az esély, hogy a színeket csak odagondoljuk). Az egyes játékosokra nézve kedvező lehetőségek ilyen összeszámlálása azonban nagyon nehézkes, hiszen a dobási lehetőségek száma , ahol a kockák száma, pl. esetén . Más úton egészen könnyen belátható, hogy Xénia ajánlata akárhány kocka esetén igazságos, a dobások összege ugyanannyi esetben páros, mint páratlan, vagyis a lehetséges esetek felében páros, felében páratlan. Képzeljük el, hogy a kockákon piros pontok vannak, egyik kockára azonban a lányok kis öccse, Zéta, fehérrel további pontokat festett. Amelyik lapon piros pont volt, oda Zéta fehéret rajzolt, ahol , oda -öt, és így tovább, fehér pontjaival mindig -re egészítette ki a piros pontok számát. Így a fehér pontok önmagukban szintén szabályos játékkockát alkotnak, -tól -ig számozva. ‐ Öccsük kedvéért a lányok Zéta számozását vették figyelembe, ha Zéta jelen volt, különben a ,,gyári'' pontozás volt érvényes. Észrevették, hogy a kétféle pontozás bármely dobásnál és akárhány kocka esetében ellenkező eredményre vezet, Zéta pontjainak száma éppen akkor páros, amikor a gyári pontszám páratlan, és megfordítva; mintegy ez dönti el, ki a nyertes. Ámde Zéta kockáján ugyanannyi páros szám van, mint páratlan, tehát az esélyek egyenlők, és ugyanez áll bármelyik másik kockára is.
|