Kezdőlap


Feladat:	1152. matematika gyakorlat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: könnyű
Megoldó(k):	Sain Ildikó
Füzet:	1968/szeptember, 23. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Háromszögek hasonlósága, Gyakorlat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1967/október: 1152. matematika gyakorlat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Húzzunk párhuzamost $A'$ -n át $C B$ -vel, jelöljük $A B$ -vel való metszéspontját $F$ -fel.

Ekkor az

E A' F

és

E B' B

, valamint az

A A' F

és

A C B

háromszög-párok hasonlósága és a feltevés alapján

\begin{matrix} A' E : E B' = A' F : B B' = A' F : A A' = C B : A C, \end{matrix}

és itt az első és utolsó arány éppen az (1)-beli két arány.
Sain Ildikó (Budapest, Apáczai Csere J. Gyak. G., III. o. t.)

Megjegyzés. Nem használtuk fel az

A A', B B'

szakaszok

C

-hez viszonyított irányát, csak hosszuk egyenlőségét, ezért az állítás mindegyik iránypárosítás esetén érvényes, hacsak az

E

pont valóban létrejön.
Ha

A'

vagy

B'

éppen

C

-ben adódik, akkor

E

B

-ben, ill.

A

-ban adódik, az állítás semmitmondóan igaz.
Ha

C A = C B

és pl. mindkét felmért szakaszt

C

-felé irányítjuk,

E

nem jön létre.