A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. Az ötszög rész-háromszöge közvetlenül adódik: az szög száraira fölmérjük a , szakaszt, ekkor az ötszög átlója. A rész-háromszög tetszés szerinti , , adathármas esetén létrejön.
Így szerkeszthetővé vált a csúcs az rész-háromszög és oldalának, valamint az utóbbival szemben fekvő szögének felhasználásával: -ban fölmérjük a szöget az egyenesnek -t nem tartalmazó partjára ‐ természetesen föltesszük ugyanis, hogy az ötszög nem hurkolt ‐, ekkor -t a szög újonnan kapott szárából kimetszi a körüli, sugarú kör. Ez a szerkesztés csak akkor egyértelmű, ha kisebbnek adódott -nél vagy éppen egyenlő vele, vagy pedig ha a mondott kör érinti -nek új szárát; az utóbbi esetben a rész-háromszög -nél derékszögű. lehetőséget kapunk helyzetére, ha a kör a szárt pontban metszi, és nincs megoldás, ha nem is metszi. Végül az átlóra támaszkodva az csúcs ismét egyértelműen szerkeszthető az átlónak -t nem tartalmazó partján az , szakaszokból, amennyiben a háromszög-egyenlőtlenség teljesül e két szakaszra, és az adódott (esetleg két lehetőség közül választott) szakaszra. Hallgatólag föltettük, hogy , a szerkesztett ötszög -nél, -nél és -nál levő szöge azonban adódhat homorú szögnek is. Sőt az félegyenes eshet -re és a szögtartományba is, ekkor nincs nem hurkolt, megoldás. A számpélda esetében , és helyzetére lehetőség adódik, de csak az az eset fejleszthető tovább, amelyben az hegyesszög; a másik helyzetben nem teljesül a háromszög-egyenlőtlenség. Szabó Éva (Budapest, Radnóti M. Gyak. g., I. o. t.) Páhán Katalin (Nagykőrős, Arny J. g., I. o. t.) Korecz László (Budapest, I. István g., I. o. t.) |