Kezdőlap


Feladat:	1148. matematika gyakorlat	Korcsoport: 14-15	Nehézségi fok: átlagos
Füzet:	1968/szeptember, 22. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Elsőfokú (és arra visszavezethető) egyenletek, Paraméteres egyenletek, Gyakorlat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1967/október: 1148. matematika gyakorlat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Nem lehet az egyenlet megoldása sem $x = 2$ , sem $x = 3$ , mert e két szám esetére a bal oldal nincs értelmezve. Ezeket kizárva a két nevező szorzata 0-tól különböző, azzal szorozva az egyenletet, szokásos rendezéssel

\begin{matrix} (5 - a - b) x = 12 - 3 a - 2 b . \end{matrix}

(2)

x \neq 2

x \neq 3

feltételekkel kiegészítve (2) ekvivalens (1)-gyel. (2)-nek kétféleképpen lehet megoldása.
I. Egyértelmű a megoldás, ha

x

együtthatója 0-tól különböző :

5 - a - b \neq 0

. És a megoldás (1)-nek is egyértelmű megoldása, ha nem kizárt érték:

\begin{matrix} a + b \neq 5, x = \frac{12 - 3 a - 2 b}{5 - a - b}, x - 2 \neq 0, x - 3 \neq 0. \end{matrix}

Keressük meg a kizárt

x

értékekre vezető

a

b

értékpárokat.

\begin{matrix} x - 2 = \frac{12 - 3 a - 2 b}{5 - a - b} - 2 = \frac{2 - a}{5 - a - b}, \end{matrix}

és ez 0-t ad

a = 2

esetén, bármely

b

értékkel összekapcsolva, hacsak

b \neq 5 - a = 3

. Hasonlóan

\begin{matrix} x - 3 = \frac{b - 3}{5 - a - b} = 0, ha b = 3 és a \neq 5 - b = 2. \end{matrix}

Ezek szerint (1) egyértelműen megoldható az

a

b

értékpárra, ha

\begin{matrix} a + b \neq 5, a \neq 2, b \neq 3. \end{matrix}

II. Akkor is megoldható (2), ha mind

x

együtthatója, mind a jobb oldal 0-val egyenlő:

\begin{matrix} 5 - a - b & = 0, \\ 12 - 3 a - 2 b & = 0, \end{matrix}

amiből egyértelműen

a = 2

b = 3

. Ekkor minden ki nem zárt

x

-re teljesül (2), és az ekvivalencia miatt (1) is.
Valóban, így (1) bal oldalának mindkét tagja 1. Erre az

a

b

értékpárra a megoldás nem egyértelmű.