A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. 1. ábra a) Nevezzük az ábra két szomszédos csomópont közti vonaldarabjait útszakaszoknak, éspedig sugárútszakasznak azokat, amelyeknek egyik meghosszabbítása is útszakasz, a többieket körútszakasznak. Az ábra bármelyik csomópontjából bármelyik másikba eljuthatunk legföljebb útszakasz, éspedig körút- és sugárútszakasz megtételével. Ezért pl. az -es számtól a -eshez egy legrövidebb útvonalon átmenve, a egységnyi növekedésből még akkor is legalább útszakaszra -nál nagyobb növekedés jut, ha az útszakasz mindegyikének megtételével nagyobb számhoz jutottunk, hiszen .
2. ábra b) A 2. ábra három olyan elrendezést mutat, amelyben a legkisebb különbség (abszolút értékben). Ezt az I. és II. elrendezésben úgy sikerült elérni, hogy számainkat kettéosztottuk ,,kicsikre'': , és ,,nagyokra'': , , és minden kicsi szám szomszédainak nagyokat írtunk be és viszont. A III. elrendezés enélkül a többletkövetelmény nélkül jutott célba. Az I. és III. elrendezésben viszont a külső és belső körút egymástól útszakasznyira (vagyis legtávolabb) levő csomópont-párjain egymást -re kiegészítő számok állnak, úgyszintén a középső körút átellenes pontpárjain is. Mindkét önként vállalt többlet-követelmény könnyítette, gyorsította az elrendezést. Gönczi István (Miskolc, Földes F. gimn. II. o. t.) Greskovics Klára (Budapest, Eötvös J. gimn. I. o. t.) Megjegyzések. 1. Az állítást beláthatjuk a következő lokális (az ábrának csak egy kis részére vonatkozó) meggondolással is. Tekintsük az -es szám szomszédait. Ha az -es a középső körút valamelyik csomópontján áll, akkor szomszédja van, ezért már akkor is fellép egy -es különbség, ha szomszédainak a legközelebb álló , , , -öt választjuk. Ha az -esnek csak szomszédja lesz, ezeknek -t, -at és -et véve ‐ és csak így ‐ még nincs -nál nagyobb különbség. Így a -es nem szomszédja -nak és -nek, mindenképpen van két további szomszédja. Ha ezek a lehető legkisebbek is: és , akkor is fellép a különbség. Az utóbbiakhoz hasonlóan az is adódik, hogy a legkisebb különbség nem lehet : Különben ugyanis szomszédai csak , és lehetnének, szomszédai pedig csak , és , tehát sem , sem nem a középső körúton állna, és mégis lenne két közös szomszédjuk: és . Ez lehetetlen. Bauer Katalin (Budapest, Berzsenyi D. gimn. II. o. t.)
2. További megjegyzéseket tartalmaz az ezen szám 202. oldalán közölt cikk.
|
|