A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. I. megoldás. Egy előtt, mondjuk az -odik évben született személy számjegyösszege egy -ban, vagy utána, az -edik évben született személyé pedig Ugyanezen személyek életkora -ben, -ban, ill. -ban rendre
Ezek szerint Pista bácsira és idősebb fiára a következő két egyenlet egyike teljesül:
(1)-ben osztható -gyel, mert is, is osztható vele, eszerint , , vagy ; azonban még esetén is (ami különben sem valószínű, mert így Pista bácsi kb. éves lenne) , így csak az , értékpárról, az 1889. évről lehet szó. (2) így alakítható: eszerint osztható -gyel, továbbá , mert különben a jobb oldal negatív. Így , , eszerint szóba jön az -os év is. Mivel Pista bácsi és nagyobbik fia nem születhettek ugyanabban az évben, Pista bácsi -ben, fia -ban született és életkoruk
Eszerint Pali édesapja után született, rá a
egyenlet teljesül, anyai nagyapjára pedig vagy ugyanez, vagy a következő:
Ezek így alakíthatók:
vagyis , ill. oszható -gyel. Ebből a fentiekhez hasonlóan , , ill. , , az évszámok , ill. . Pista édesapja éves, -ban lesz, anyai nagyapja vagy ugyanennyi, vagy éves és -ban éves lesz. Eldöntésére visszatérünk. Pali anyai nagyanyjára nézve is két egyenlet állhat fenn:
A fentiekhez hasonlóan osztható -gyel, de (5) semmilyen elfogadható évszámra nem teljesül, (6) pedig a , értékpárra, tehát a nagyanya -ben született és éves, -ban éves volt. Így Pali édesanyjára | | születési éve vagy , vagy , vagy . Magára Palira | | páratlan, és csak , elfogadható, vagyis Pali -ben született, most 16 éves. Végül Pali bátyjára | | páros és csak , , azaz elfogadható, Pali bátyja éves. Biztosra vehetjük így, hogy édesanyjuk és anyai nagyapjuk születési éve , ill. , tehát életkoruk , ill. év. Ezzel minden említett családtag életkorát meghatároztuk: Pali apai nagyapja éves, anyai nagyszülei és évesek, szüleinek életkora és év, nagybátyjáé , bátyjáé , önmagáé pedig év. Tóth Tamás (Tatabánya, Árpád g. I. o. t.) II. megoldás (vázlat). A feladatot megoldhatjuk grafikusan is. Az ábrán csupán Pali, szülei és bátyja életkorának, születési évszámának meghatározását mutatjuk be, így a folyóiratunk méreteire kicsinyített grafikonrészlet még áttekinthető.
Az emelkedő szakaszok az születési évszámhoz a számjegyek összegét tüntetik fel az intervallumban (lázgörbeszerűen, vagyis csak az egész abszcisszájú pontok lényegesek; a kerek tízes évszámoknál beálló nagyobb leugrásokat nem rajzoltuk be). A ,,Pali'' jelű süllyedő (balra emelkedő) egyenes pontjainak é ordinátája viszont azt adja meg az évben született emberekre, hogy hány év telik el születésüktől -ig, azaz hogy az illetők -ben hány évesek. Ennek is csak az egész abszcisszák fölötti pontjait tekintjük. Ez az egyenes a számjegy-összeg grafikont az abszcissza fölött metszi ‐ ez Pali születési éve ‐, és egyszersmind a -os ordinátán, ez Pali életkora -ben. A ,,bátyja'' jelű egyenes ugyanezt adja -ra, csak az abszcissza fölötti metszéspont értelmezhető. Hasonlóan az ,,anyja'', ,,apja'' feliratú egyenesek az -ben született személyek -beli életkorának felét, ill. -beli életkorának harmadát tüntetik fel. Az előbbin látjuk az I. megoldásbeli -es, -es, -as metszéseket, amelyekből más meggondolással választjuk ki a megoldást. Farkas Gábor (Budapest, Eötvös J. g. I. o. t.)
|