I. $\sqrt[]{458}=21\mathrm{,}4009\text{...}$, igen csekély lekerekítéssel $21\mathrm{,}4$. Megfordítva várható, hogy $21\mathrm{,}{4}^2$ egészre kerekítve, csekély fölkerekítéssel $458$-at ad. Valóban $21\mathrm{,}{4}^2=457\mathrm{,}96$. Mondhatjuk ezt is: $45800$ négyzetgyöke jó közelítéssel egész szám, mert $45800$ kevéssel haladja meg a $45796={214}^2$ négyzetszámot.
II. Az egymás utáni négyzetszámok utolsó két jegyét egy-egy kétjegyű szám-má összeolvasva ${25}^2$ ‐ és minden ${\left(25A\right)}^2$, ahol $A$ egész szám ‐ átlépése után ezek a kétjegyű végződések fordított sorrendben ismétlődnek, és közülük a legnagyobb az imént fellépett 96. Valóban, nagy betűkkel továbbra is egész számot jelölve ${\left(25B+C\right)}^2$ és ${\left(25B-C\right)}^2$ kétjegyű végződése egyenlő, hiszen különbségük $100BC$, többszöröse $100$-nak. Eszerint, mivel $214=9\cdot 25-11$, azért $9\cdot 25+11=236$ négyzete ismét $96$-ra végződik: ${236}^2=55696$, és az is várható, hogy $\sqrt[]{557\mathrm{,}00}$ második és harmadik tizedes jegye $0$ legyen. Valóban, $23\mathrm{,}6008\text{...}$ adódik.
Mivel a szomszédos négyzetszámok különbsége egyre nagyobb: ${\left(n+1\right)}^2-n^2=2n+1$, azért fordítva várható, hogy a szomszédos egész számok négyzetgyökének különbsége egyre kisebb. Ezért az is várható, hogy minden további, 96-ra végződő négyzetszámot követő kerek százas 1/100 részének négyzetgyökében megismétlődik a szóban forgó tulajdonság.
A $236=250-14$-re következő ilyen alapszám $250+14=264=214+50$. Innen sejtjük, hogy minden $50A\pm 14$ alakú szám négyzete 96-ra végződik. Valóban: