A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. Legyen olyan szám, amelynek megvan a feltevés szerinti tulajdonsága, osztói növekedő sorrendben , , ahol az osztók száma. Ekkor és a feladat állítása, szerint Szokás szerint csak a pozitív osztókra gondolunk, különben, negatív párjukat is mindig figyelembe véve az összeg bármely természetes szám esetében lenne; eszerint , . Szorozzuk -et -nel: Megmutatjuk, hogy e kifejezés tagjai fordított sorrendben egyenlők (1) bal oldalának tagjaival. Ebből már következik az állítás, hiszen így , tehát . Valóban, minden tag kisebb az előtte állónál, mert -et egymás után nagyobb és nagyobb pozitív számmal osztjuk. Továbbá minden egyes tag ‐ ahol , ‐ természetes szám, hiszen osztója -nek, és a tag maga is osztója -nek, hiszen , egész szám. Ezek szerint . Végül (3) tagjainak száma ugyanannyi, mint (1) bal oldaláé, így más tag nem léphet fel. Ezzel állításunkat bebizonyítottuk, ebből a feladat állítása az előrebocsátott módon következik. A szóban forgó tulajdonsága megvan pl: a 6-nak és a 28-nak. Ezekre | | és | | Megjegyzés. A feltevésben és az állításban szereplő 2-es számnak nem volt lényeges szerepe a bizonyításban. Hasonlóan látható be, hogy ha | | ‐ és ilyen racionális szám minden esetében van ‐, természetesen , hiszen még a törzsszámokra is , az egyetlen osztóval bíró számra viszont érdektelen az állítás. Érdekesebbnek tartjuk, ha egész szám, pl. esetében . |