| Feladat: | 1120. matematika gyakorlat | Korcsoport: 16-17 | Nehézségi fok: könnyű |
| Füzet: | 1968/február, 64 - 65. oldal |  PDF | MathML |
|
| Témakör(ök): | Konstruktív megoldási módszer, Szabályos testek, Térelemek és részeik, Gyakorlat | ||
| Hivatkozás(ok): | Feladatok: 1967/március: 1120. matematika gyakorlat | ||
|
A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. A maradék-test határoló lapjai a kocka alaplapja, az fedőlap (1. ábra), mind a négy oldallap egyik-egyik fele: az , , és AEH egyenlő szárú derékszögű háromszög, továbbá az új vágási felületek: a , , és egybevágó derékszögű háromszögek (derékszögűek, mert pl. a él merőleges az lapra, és így a benne fekvő átlóra is, és egybevágók, mert egyik befogójuk a kocka éle, a másik a kockalap átlója). Az oldalak száma a 2 négyszöglapon 8, a 8 háromszöglapon 24, együtt 32, ezek 16 élt alkotnak, mert minden él két lapnak közös oldala. Az élek közül 10 a kockának is éle, további 4 lapbeli átló, és pedig térbeli átló.  1. ábra A ragasztási követelményt természetesen úgy értjük, hogy a test minden éle zárt legyen vagy a papír hajlítása, vagy behajtott nyelv (fül) ragasztása útján. Gondoljuk, hogy először a modell mindegyik lapját külön papírból vágjuk ki (és meg is betűzzük). Ezután egyiküket rárajzoljuk arra a kartonra, amiből a modellt készíteni akarjuk, melléje másolunk egy éllel hozzá csatlakozó lapot és ezt valamelyik már lerajzolt lap mellé addig folytatjuk, míg minden lap sorra kerül. Így 9-szer illesztünk új lapot a kialakuló ábrához, amíg megkapjuk a test síkbeli hálózatát. A hátra levő 7 élt ragasztanunk kell. Ezek együttes hossza akkor a legrövidebb, ha mind a 7-et eredeti kockaélnek választjuk, hiszen a kockalap átlója hosszabb az oldalánál, a térbeli átló pedig még a lapbeli átlónál is hosszabb (hiszen pl. átfogó az háromszögben, pedig az háromszögben). A 2. ábra néhány példát mutat olyan hálózatra, melyben 7 kockaél ragasztandó.  2. ábra |