Kezdőlap


Feladat:	1118. matematika gyakorlat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Hirka Anna
Füzet:	1968/február, 63 - 64. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Síkgeometriai bizonyítások, Körérintők, Középponti és kerületi szögek, Gyakorlat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1967/március: 1118. matematika gyakorlat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Messe az $A E$ egyenes $K C$ -t $M$ -ben. Ekkor, mint majd bizonyítjuk,

\begin{matrix} A M K ∢ = A E B ∢ = A B K ∢, \end{matrix}

(1)

tehát

M

rajta van a

K A B

egyenlő szárú háromszög köré írt körön, ami ‐ az érintők szerkesztése szerint ‐ a

K O

szakasz fölé írt Thalész-kör, ahol

O

az adott kör középpontja.

Eszerint

K O

M

pontból derékszögben látható, tehát

M

felezi a

C D

húrt. Amennyiben

K C

felezi az

A K B

szöget, akkor

A B E

derékszögű háromszög, és azonnal látjuk, hogy

M

azonos

O

-val.
(1) első két szöge azért egyenlő, mert egyállásúak, ugyanis

M

A E

szakasz belső pontja, mivel a

K C

félegyenes a konvex

A K B

szögtartományban halad, és

K C

-nek

E

ugyanazon az oldalán van, mint

B

, vagyis az

A

-t nem tartalmazó oldalán. Az utóbbi két szög pedig a kör rövidebb

A B

ívéhez tartozó kerületi szög, hiszen

E

csak úgy lehetne e rövidebb íven, ha

K C

kívül haladna, az

A K B

szögtartományon. ‐ Ezzel a bizonyítást befejeztük.

Hirka Anna (Budapest, XVII. ker., Szabadság sugárúti Ált. Isk. , 8. o. t.)