|
Feladat: |
1117. matematika gyakorlat |
Korcsoport: 16-17 |
Nehézségi fok: átlagos |
Megoldó(k): |
Bajmóczy E. , Bauer Katalin , Bérczi Szaniszló , Borzsák P. , Csikvári A. , Csobádi P. , Füredi A. , Gajdács Ibolya , Gál Éva , Gáspár J. , Greskovits J. , Gulyás A. , Gutori L. , Győry Jenő , Gyurmánczi F. , Göndőcs F. , Hárs László , Hornung L. , Kardos J. , Karvaly G. , Kmethy Gy. , Környei M. , Lempert L. , Lőrincz András , Mérő L. , Nagy Dénes , Nagy László , Nagy Zsigmomd , Papp Z. , Pataki János , Pataki Judit , Pete A. , Rákóczi L. , Sághy A. , Simon Júlia , Sólyom M. , Somogyi Á. , Soós M. , Szabados Katalin , Szalay Csilla , Tél T. , Váradi Judit , Várhegyi Éva , Zambó Péter |
Füzet: |
1968/január,
21 - 22. oldal |
PDF | MathML |
Témakör(ök): |
Irracionális számok és tulajdonságaik, Algebrai átalakítások, Gyakorlat |
Hivatkozás(ok): | Feladatok: 1967/március: 1117. matematika gyakorlat |
|
A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. I. Az és számok így alakíthatók:
Eszerint , és -ben a belső gyökök egymás utáni (más szóval jobbról bal felé való) kiszámítása során minden gyökvonás eredménye 4, tehát .
II. -nek elsősorban azt a tulajdonságát akarjuk az alkotandó kifejezésbe átvinni, hogy olyan (pozitív) szám, hogy négyzetgyökét -hoz adva visszakapjuk -t: Ekkor ugyanis a hozzáadás és a négyzetgyökvonás műveletét váltakozva akárhányszor ismételjük, váltakozva két eredmény lép fel: és . Eszerint , a számpárként megfelel pl. 36 és 30, vagy 25 és 20, vagy és stb. Másrészt az és racionális számokat különbségként akarjuk kapni, pl. alakban, ahol , racionális számok, és valamely , (pozitív) racionális számokból képezett szám négyzete: , vagyis , . Ennek megfelel és bármely , ami nagyobb, mint (másrészt ne legyen teljes négyzet). Pl. -hoz , , , -hoz , , , , vagyis a fenti kifejezés céljára:
Bérczi Szaniszló (Szeged, Ságvári E. gyak. g. III. o. t.) Várhegyi Éva (Budapest, Berzsenyi D. g. I. o. t.) Lőrincz András (Budapest, Kölcsey F. g. II. o. t.)
Megjegyzés. A -beli összeadás és négyzetgyökvonás helyett más két műveletet is váltakoztathatunk (sőt -nél többet is). Két ilyen példa: ahol pl. , (bár itt a teljes köb); | |
Hárs László (Budapest, Kölcsey F. g. II. o. t.)
|
|