|
Feladat: |
1116. matematika gyakorlat |
Korcsoport: 14-15 |
Nehézségi fok: átlagos |
Megoldó(k): |
Bajmóczy E. , Bálványos Z. , Barbarits András , Bense Magdolna , Borzsák Péter , Ésik Zoltán , Eteli F. , Fialovszky Alice , Fischer Ágnes , Forrás L. , Füredi A. , Gróf P. , Gulyás I. , Győry Ferenc , Győry J. , Gyurmánczi F. , Hadik R. , Hárs László , Jakál L. , Kardos J. , Kemény András , Lempert L. , Lengyel Erzsébet , Lengyel Tamás , Lőrincz A. , Magyarics A. , Maróti Péter , Martoni V. , Máthé Mariann , Móricz P. , Nagy Dénes , Nagy Zoltán , Papp Z. , Pataki István , Pataki János , Pellády J. , Sailer K. , Siklósi M. , Simon Júlia , Somogyi Árpád , Soós Miklós , Szabó László Sándor , Szentmiklósi L. , Tél Tamás , Törő Judit , Zambó Péter |
Füzet: |
1967/december,
215 - 216. oldal |
PDF | MathML |
Témakör(ök): |
Nevezetes azonosságok, Szorzat, hatványozás azonosságai, Polinomok, Gyakorlat |
Hivatkozás(ok): | Feladatok: 1967/március: 1116. matematika gyakorlat |
|
A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. I. Több észrevételt is mondhatunk, ami világossá teszi az eredeti állítás helytelen voltát: 1. A bal oldal -ben -odfokú, a jobb oldal -adfokú, márpedig a tetszés szerinti számokkal fennálló egyenlőség azonosság, és két különböző fokszámú polinom nem lehet azonos. 2. esetén a bal oldal értéke , a jobb oldalé , ezek csak esetén egyenlők. 3. Egész , értékpárokra szorítkozva és -t páratlannak, -t bármilyen egésznek választva a két oldal párosságra nézve különböző: páros esetén és páratlanok, , , párosak, így a bal oldal páratlan, a jobb oldal páros; páratlan esetén pedig csak páros, így a bal oldal páros, a jobb oldal páratlan. (Tehát a bal oldal mindig ellentétes párosságú, a jobb oldal pedig mindig megegyező párosságú -vel.)
II. Megmutatjuk, hogy azonosság. esetén állításunk nyilvánvaló, hiszen , és . esetén az azonosságot alakban bizonyítjuk. Mivel , , , és , azért a bal oldal
a jobb oldal pedig | | és ez megegyezik a bal oldalra kapott kifejezéssel, mert . Pl. esetén .
Győry Ferenc (Debrecen, Fazekas M. g. I. o. t.) Soós Miklós (Budapest, Fazekas M. gyak. g. II. o. t.)
|
|