|
Feladat: |
1105. matematika gyakorlat |
Korcsoport: 14-15 |
Nehézségi fok: átlagos |
Megoldó(k): |
Balás Anna , Bálványos Zoltán , Baranyai Z. , Bauer Katalin , Bosznay Ádám , Hárs L. , Hárs László , Hernádi J. , Lengyel Erzsébet , Lengyel Tamás , Lőrincz András , Morvai István , Neszvada J. , Pataki János , Salamon G. , Schinagl Gábor , Schván Péter , Siklósi M. , Várhegyi Éva |
Füzet: |
1967/november,
150. oldal |
PDF | MathML |
Témakör(ök): |
Terület, felszín, Háromszögek hasonlósága, Derékszögű háromszögek geometriája, Szélsőérték-feladatok differenciálszámítás nélkül, Gyakorlat |
Hivatkozás(ok): | Feladatok: 1967/január: 1105. matematika gyakorlat |
|
A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. a) A két kör kétféleképpen érintheti egymást. Külső érintkezés esetén a körök centrálisán , , a pontok sorrendje, és , a centrális két oldalán van, a konvex négyszög egymás utáni csúcsainak körüljárása . Ezt a átlóval két háromszögre vágva, ezek közös alapja a körök , átmérőjének összege, , ill. magasságuk pedig azonos az , ill. háromszög -re merőleges magasságával. E két háromszög hasonló, mert -nál levő szögük egymás csúcsszöge, és -nél, ill. -nél Thalész tétele szerint derékszögük van. Így , , és a kérdéses terület | |
A szöget változtatva kifejezésében csak az tényező változik, így akkor a legnagyobb, amikor legtávolabb jut -től. Ekkor az első kör -re merőleges átmérőjének végpontja, egyenlő szárú derékszögű háromszög, , , és a terület legnagyobb értéke .
b) A körök belső érintkezése esetén és az pontnak, és az egyenesnek ugyanazon oldalán van. Az a) esetben mondott hasonlóság itt is fennáll, és párhuzamosak, mert merőlegesek -re, és a konvex négyszög körüljárása . Területe egyenlő az és háromszögek területének különbségével (a jelölést úgy választottuk, hogy ): | | és ennek legnagyobb értéke az a) esethez hasonlóan , esetén következik be: .
Schinagl Gábor (Budapest, Képző- és Iparművészeti Gimn., II. o. t.)
|
|