A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. Nyilvánvaló, hogy a keresett legkisebb szám , a legnagyobb pedig alakban írható, ahol , a -nak az a legkisebb, ill. legnagyobb, -jegyű, csupa különböző jeggyel írt többszöröse; melyben nem lép föl a számjegy. Mivel , osztható -tal, osztható -cel is, -gyel is, és fordítva, ha osztható mindkettővel, akkor a szorzatukkal is, mivel és egymáshoz relatív prímek. Mint ismeretes, a -gyel való oszthatóság csak az utolsó két jegy megválasztásán múlik, beleértve sorrendjüket is; a -cel való oszthatóságban viszont a szám minden jegye szerepet játszik, de sorrendjük nem lényeges, a jegyek összegének kell oszthatónak lennie -cel. A szóba jövő számjegyek összege , osztható -cel, közülük kettő nem léphet föl, ezek összege szintén osztható kell legyen -cel és legföljebb , tehát a föl nem használt számjegyek összege . A mellőzés lehetőségei: | | (1) |
-t lehetőleg nagy jegyekkel akarjuk kezdeni, így próbáljuk meg a , jegyeket hagyni el, amelyek nagyobbika a lehető legkisebb. Próbálkozzunk a maradó számjegyek közül a legnagyobbakkal kezdődő alakú -vel. Ha a hátra levő , , jegyekből áll végén, és bármelyik sorrendben biztosítja a -gyel való oszthatóságot, így a kérdéses számok legnagyobbika és . Hasonlóan esetén az elhagyható számpárok kisebb jegyei közül a legnagyobbat, vagyis ismét a , -öt próbáljuk elhagyni és első három jegyéül -at választani. Ha a felhasználandó , , , jegyek közül az utolsó a -os, előtte a tízesek száma páratlan kell legyen, így a végződés a legkisebb, ha pedig -as, akkor előtte páros tízes kell, adódik, ez nagyobb amannál. Ezek szerint .
Rákos Magdolna (Székesfehérvár, Teleki B. g. I. o. t.) |