A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. Legyen a keresett háromszög , és benne a oldal, a magasság és a súlyvonal rendre egyenlő az adott három szakasszal. felezi az oldalt, ezért az oldal fölötti magassága . Ennek alapján a szerkesztés a következő. Egy egyenes tetszés szerinti pontjában állított merőlegesre fölmérjük -t, végpontja . A körüli sugarú körnek -vel való metszéspontja . Megrajzoljuk a szakasz felező merőlegesét és a körüli sugarú kört, metszéspontjuk . Végül a egyenessel -ből kimetsszük az csúcsot.
felezi -t. Ugyanis az -ból és -ből -re bocsátott merőleges egyaránt hosszúságú, így ezek -lal egybevágó derékszögű háromszögeket határoznak meg, mert e háromszögek -nál fekvő szögei csúcsszögek. Így átfogóik is egyenlők: . A szerkesztés végrehajtható, ha egyrészt , másrészt ; azonban nem állhat mindkét feltételben egyenlőség, különben egybeesik -val, elfajult háromszöget kapunk. A megoldások száma , esetén 2, ugyanis a -re adódó két metszéspont közül még elég az egyiket figyelembe venni ‐ hiszen az ábra a szerkesztés e fázisában még szimmetrikus -re ‐, a , metszéspontok azonban már az egymással nem egybevágó és háromszögekre vezetnek. Ha a föltételek egyikében egyenlőség áll, akkor csak 1 megoldás van.
Sirokmán Ferenc (Makó, József A. g. II. o. t.) |