A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. I. megoldás. A oldallal szemben fekvő csúcsból húzott magasság az szög csúcsával mindkét esetben egy szabályos háromszög felét adja, így ‐ mint ismeretes ‐ (1. ábra) 1. ábra Azt kell csak belátnunk tehát, hogy
A mondott derékszögű háromszögnek a oldalszakaszon, ill. annak meghosszabításán levő befogója a fentiek szerint , s így
Ezek igazolják (1)-et.
Inczédy Sarolta (Vác, Sztáron S. g. I. o. t.)
II. megoldás. A két állítást | | alakban bizonyítjuk, felhasználva, hogy egy oldalú szabályos háromszög területe, ennek hatszorosa pedig egy oldalú szabályos hatszög területe. Válasszuk a betűzést úgy, hogy legyen. Ezekkel az állítás így írható: | | vagyis pl. esetén háromszögünk területe annyi, mint egy és egy oldalú szabályos hatszög területének különbsége.
2. ábra Egy oldalú szabályos hatszög, ill. háromszög egymás utáni oldalait a 2. ábra szerint meghosszabbítva a külső szög mindig , ill. . Mindegyikbe egy példányt illesztve a szóban forgó háromszögünkből úgy, hogy oldaluk essék a meghosszabbításra, 2‐2 szomszédos háromszög 1‐1 csúcsa egybeesik, mert , és az oldalak szabályos hatszöget, ill. szabályos háromszöget határolnak, mert mindegyik szögük | | Ezzel az állítás nyilvánvalóvá vált. esetén háromszögünk maga is oldalú szabályos háromszög, ill. ennek része ‐ a csúcsokat a középponttal összekötő szakaszokkal szétdarabolva ‐, így a , ill. állítás helyessége nyilvánvaló. A megoldás a következő műből való: Hugo Steinhaus: Sto zadan (Panstwowe Wydawnietwo Naukowe, Warszawa, 1958) 73‐74. o.A zárójel itt nem szorzást jelöl; benne az oldal hossza van föltüntetve! |