A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. a) . Így az első kifejezés | | Ez -ra 0, és az minden egész számmal osztható, ha pedig pozitív egész, akkor a második tényező osztható -mal, mert két egyenlő kitevőjű hatvány különbsége (pozitív egész kitevők esetén) osztható az alapok különbségével: Az első tényező viszont páros, s így szorzatuk osztható -tal. b) , ahol 281 prímszám. Megmutatjuk, hogy a második kifejezés 7-tel is, 281-gyel is osztható, s így, miután ezek relatív prímek, a szorzatukkal is. Mivel és , mindkét esetben elegendő az oszthatóságot egy kéttagú kifejezésre igazolni. Egyrészt | | ami osztható -cel, mert két egyenlő, páratlan kitevőjű hatvány összege mindig osztható az alapok összegével, így pedig osztható 7-tel is. Másrészt | | ez pedig osztható -mal, tehát 281-gyel is. Megjegyezzük, hogy mindig osztható -mal is, mert a két tényező különböző prímtényezők szorzata, s így relatív prím egymáshoz; sőt -gyel is, mert nyilvánvalóan páros és 2 relatív prím az előbbi szorzathoz.
Szász János (Pécs, Nagy Lajos g. I. o. t.) |