Feladat: 1090. matematika gyakorlat Korcsoport: 14-15 Nehézségi fok: könnyű
Megoldó(k):  Jakál László 
Füzet: 1967/október, 71 - 72. oldal  PDF  |  MathML 
Témakör(ök): Egyéb feladványok, Maradékos osztás, Gyakorlat
Hivatkozás(ok):Feladatok: 1966/december: 1090. matematika gyakorlat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

* Pali 1966-ra, vagyis egy közönséges évre készítette naptárát, így nyilvánvaló, hogy az minden olyan közönséges évben ismét használható lesz, melyben pl. január elseje a hétnek ugyanarra a napjára esik, mint 1966. január elseje, vagyis szombatra; viszont más közönséges évben nem használható.
Szökőévekben sohasem használható a naptár a teljes esztendő folyamán, hanem vagy csak február 28-ig ‐ aminek feltétele nyilvánvalóan egyezik a fentivel ‐, vagy csak március 1-től az év végéig, éspedig akkor, ha március 1-e a hétnek ugyanarra a napjára esik, mint 1966. március 1-e. Ennek feltétele hasonlóan az, hogy az illető szökőév január elseje 1-gyel korábbi napra, péntekre essék.
Ezek szerint elég a január elsejéket megvizsgálni addig, míg Pali 50 éves lesz, vagyis 2001-ig. Ezt megkönnyíti a következő megállapítás: közönséges évet követő év január elseje 1-gyel, szökőévet követő január elseje pedig 2-vel későbbi napjára esik a hétnek, mint az előző újév napja, hiszen egy közönséges év 52 teljes hétből és 1 napból áll: 365=527+1, szökőév pedig 52 hétből és 2 napból. Eszerint írtuk be az alábbi táblázaton a hét egyes napjainak sorába a kérdéses évszámokat, vastagon szedve az állításnak megfelelőket.

 


Új év esik     m e l y  é v t i z e d b e n,  é v b e n

  hétfőre19681973, 19791990, 19962001  keddre1974     1980, 19851991   szerdára196919751980, 19861992, 1997  csütörtökre1970, 19761981, 19871992, 1998  péntekre19711982, 1988**1993, 1999  szombatra1972*1977198319942000*  vasárnapra19671972*  19781984, 19891995
 


Ezek szerint Pali 3 közönséges évben, 2 szökőév első két hónapjában és egy szökőév utolsó 10 hónapjában használhatja naptárát 50 éves koráig, együttvéve 4 év és 2 hónap hosszat; tehát nem volt igaza. (Tévedése a következő elsietett ,,meggondolással'' magyarázható: hátra van 35 év, ennek 1/7 része öt év.)
 
 Jakál László (Sopron, Széchenyi I. g. I. o. t.)
*Megjelent az 1966. decemberi számban.