A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. I. A háromszög két területképletének egybevetéséből , ezt (1) első része bal és jobb oldalának különbségébe helyettesítve
és ez nem lehet negatív, , hiszen ‐ a csúcsok szokásos jelölésével ‐ a csúcs távolsága az egyenestől, pedig az ezen levő csúcstól való távolsága. Egyenlőség csak esetén áll, ugyanis lehetetlen, azt jelentené, hogy a háromszögben a csúcsnál derékszög van, s így .
Ugyanígy bizonyíthatjuk (1) második részét; az adódó kifejezés viszont nemcsak esetén 0, hanem , esetén is, tehát akkor is egyenlőség áll (1) második részében, ha a háromszög derékszögű. Ez számítás nélkül is világos, hiszen bármelyik befogóhoz mint alaphoz a másik befogó tartozik hozzá, mint magasság, így (1) közepe és jobb oldala egyaránt . ‐ Ezek szerint (1)-ben mindkét helyen csak esetén állhat egyenlőség. II. A kérdéses (2) nagyságviszony általában nem érvényes, pl. semmilyen derékszögű háromszögre sem, hiszen ha , akkor a magasságpont -ban van, , , , és így . Teljesül viszont (2) pl. ha a háromszög szögei , , . Valóban, ekkor a -os, valamint a -os szögű derékszögű háromszög oldalai közti, jól ismert összefüggések alapján minden szóban forgó szakaszt könnyen kifejezhetünk a oldallal: , , , , és (2) teljesül: Itt mindegyik magasságszakasznak a meghosszabbításán van rajta. Eszerint (2)-re azt sem mondhatjuk, hogy sohasem igaz.
Maróti Péter (Szeged, Ságvári E. gyak. g. II. o. t.) |