A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. I. Legyenek az , ill. szakasz egymás utáni negyedelő pontjai , , , ill. , , , másrészt egymás utáni oldalainak felezőpontjai , , , középpontja . pontjainak befejezett elfordulás után elfoglalt helyzetét jelük mellé tett -es, -es, indexszel jelöljük, a kiinduló helyzetet indexszel. Így egybeesik -vel ‐ röviden ‐, továbbá , (1. ábra). Az első elfordulás körül -kal, a teljes körülfordulás részével megy végbe, az -nek -n túli meghosszabbítására jut, mert , vagyis , -be pedig az a pontja jut az oldalnak, amely -tól távolságra van, vagyis . Így a második elfordulás középpontja , szöge , körülfordulás, , és ez lesz a harmadik, ismét -os elfordulás középpontja. Ezért és , a helyzet lényegében azonos -lal, csupán , , , , , , valamint és helyére rendre , , , , , , ill. és lép, helyére pedig .
Elég lesz tehát a kérdéses pontok eddig megtett útját megállapítanunk, ezekből teljes útjuk könnyen kiszámítható. szabályos volta miatt az egyes elfordulási sugarak , , , . Az utakat a kezdő és véghelyzet egymás után való leírásával jelöljük, és az elöl fönt elhelyezett csillaggal arra emlékeztetünk, hogy nem szakaszról van szó. Az íveket a sugárnak -mal, ill. -vel való szorzása útján kapjuk, így
( és , valamint és eddig befutott pályái tükrös helyzetűek egymással -nek -ből húzott szögfelezőjére nézve), továbbá eddigi elfordulása , hiszen mindhárom forgás ugyanabban az irányban történt. az eddigi mozgást még -szor ismételve jut vissza az oldalra, a helyzetbe, de akkor még csak esik egybe -lal, egység, -nak addigi elfordulása , ami teljes fordulat és , vagyis pl. . Eszerint a csúcsok és oldalfelezőpontok egyszerű elfordulás után jutnak először vissza eredeti helyzetükbe. Elég azonban a helyzetig számolnunk, amikor először esik egybe egy oldalának (-nak) felezőpontjával, mert nyilvánvaló, hogy addig mindhárom csúcsa ugyanannyi utat tesz meg, úgyszintén mindhárom oldalfelező pontja is, és a kérdezett utak hossza -szer ennyi. Mármost pl.
eszerint a visszaérkezésig mindegyik csúcs egységnyi, mindegyik oldalfelező pont egységnyi utat tesz meg. eddig -kal fordul el. pályáját és pályájának első harmadát a 2. ábra, pályáját a 3. ábra mutatja.
4. ábra II. -et gördítve -n, az eddigi jelöléseket használjuk, továbbá középpontja (4. ábra). Az helyzetből kiindulva körüli -os, körüli -os és körüli -os elfordulás után az helyzet lényegében azonos -lal, azonban a | | betű helyére rendre a következő lép (és az index 3-mal nő) | |
Célszerű -szer kisebb hosszegységet használni, így nem lépnek fel törtek számításunkban. Pontjaink egymás utáni elfordulási sugarait a táblázat tünteti fel. A fentiekhez hasonlóan kapjuk, hogy az -lal egybevágó helyzet ismét a oldalon ilyen, 3 ‐ 3 egyszerű elfordulásból álló mozgásszakaszonként ismétlődik, és szerepe minden -ikben ismétlődik. és legkisebb közös többszöröse , ezért minden csúcsa ilyen mozgásszakasz, vagyis egyszerű elfordulás után jut vissza kiinduló helyzetébe. Addig mind a négy csúcs ugyanannyi utat tesz meg, hasonlóan a négy oldalfelező pont is egymás között. Az utak közös hossza -szor annyi, mint , , , , ill. , , , együttes útja az , helyzetek között:
viszont már egyszerű elfordulás után visszajut -ba, útja egység. Visszatérve az eredeti , ill. oldalhosszúságok használatára, az utak: , ill. , ill. egység. ‐ elfordulása ismét teljes fordulat, visszaérkezéséig ennek negyedrésze, .
Hárs László (Budapest, Kölcsey F. g. II. o. t.) Takács László (Sopron, Széchenyi I. g. III. o. t.) Csirmaz László (Budapest, I. István g. II. o. t.) Megjegyzés. Az eredeti helyzetbe való első visszaérkezésig megteendő ,,út'' ‐ ezen szemléletesen a két idom érintkezési pontjának előhaladását értve ‐ mindkét gördülésre kiadódik ebből az elindulásból is: kerülete , -é egység, ezek legkisebb közös többszöröse . | |
|