Feladat:	1083. matematika gyakorlat	Korcsoport: 14-15	Nehézségi fok: könnyű
Megoldó(k):	Turi András
Füzet:	1967/szeptember, 26 - 27. oldal		PDF  |  MathML
Témakör(ök):	Számelrendezések, Természetes számok, Gyakorlat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1966/november: 1083. matematika gyakorlat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.     Toljunk az első oszlop elé egy vele megegyező kisegítő oszlopot, és írjuk be kis négyzeteibe lefelé haladva a $0$, $4$, $8$, $12$ kisegítő számokat. Ekkor az eredeti négyzet mindegyik száma felbontható az oszlopa tetején álló eredeti szám és a sora elején álló kisegítő szám összegére. Ezt a felbontást helyettesítve bármelyik vizsgálandó számnégyes minden egyes tagja helyére, a kapott $8$ szám összege a sorrend kellő fölcserélésével mindig az első sorbeli $4$ eredeti szám és a $4$ kisegítő szám összegével egyenlő, vagyis mindig ugyanaz. Pl. ${\displaystyle \begin{array}{c}\hfill {\displaystyle 9+2+7+16=\left(8+1\right)+\left(0+2\right)+\left(4+3\right)+\left(12+4\right)=}\hfill \\ \hfill {\displaystyle =\left(0+4+8+12\right)+\left(1+2+3+4\right)=24+10=34.}\hfill \end{array}}$  Turi András (Budapest, I. István g., I. o. t.)   Megjegyzés. Az állítás általánosítható: $4$ helyett $n$ sorra és $n$ oszlopra osztva a négyzetet, az első sor első kis négyzetébe tetszés szerinti (egész) számot írva, majd a többibe a fenti rendben az egymás után következő egész számokat, végül úgy véve $n$ számot, hogy azok mindegyike más sorból és más oszlopból való legyen, ezek összege mindig ugyanannyi. Ez segédoszlop nélkül is könnyen belátható $n=10$ esetén és a $0$ számból kiindulva. Legkisebb számnak $0$-t véve bármely $n$ esetén azok a számok állnak a táblázatban, amelyek az $n$-alapú számrendszerben legfeljebb két számjeggyel felírhatók.