Kezdőlap


Feladat:	1077. matematika gyakorlat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Bálványos Z. , Berács J. , Cseh József , Eteli F. , Fialovszky Alice , Goda B. , Harmath G. , Hárs L. , Hegedűs A. , Katona V. , Kele A. , Nagy D. , Pataki I. , Perémy G. , Pipás Erzsébet , Simig Gy. , Szabó Ágnes , Szikora I. , Takács L. , Világosi Gy.
Füzet:	1967/szeptember, 21 - 22. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Irracionális számok és tulajdonságaik, Numerikus módszerek, Gyakorlat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1966/október: 1077. matematika gyakorlat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

a) Az irracionális összeadandók gyökjel előtti tényezőjét bevisszük a gyökjel alá, és a kapott számok négyzetgyöke alsó közelítő értékének kiszámításában a 6. tizedes jegyig megyünk el. Látni fogjuk, hogy ennyi elég a keresett $n$ érték megállapításához.

\begin{matrix} 1842 \sqrt[]{2} = \sqrt[]{6 785 928} = 2 604, 981 381 ..., \\ 863 \sqrt[]{7} = \sqrt[]{5 213 383} = 2 283, 283 381 ..., \\ 559 \sqrt[]{6} = \sqrt[]{1 874 886} = 1 369, 264 766 ... . \end{matrix}

Az összeadandók

n

tizedesre kerekített értékéből számított

K_{1}

és

K_{2}

értékek

n = 1

és

n = 2

esetén egyeznek:

\begin{matrix} 2605, 0 + 2283, 3 = 4888, 3 = 3519 + 1369, 3 ill. \\ 2604, 98 + 2283, 28 = 4888, 26 = 3519 + 1369, 26, \end{matrix}

n = 3

esetén

0, 001

-del eltérnek, de

n = 4

esetén ismét egyeznek; az egész jegyek kiírását mellőzve:

\begin{matrix} ... 981 + ... 283 = ... 264 = ... + ... 265 - 0,001, \\ ... 9814 + ... 2834 = ... 2648 = ... + ... 2648. \end{matrix}

n \geq 5

esetén mindig

K_{2}

adódik nagyobbnak; ugyanis többlete

n = 5

esetén

0, 000 01

(az első három tizedes jegy kiírását is mellőzve

... 38 + ... 38 = ... 76

, ill.

... 77

), ami még szükségessé teszi a következő eset megvizsgálását, viszont minden

n \geq 6

esetben legalább

0, 000 002

, mert

K_{1}

tagjainak 6. tizedes jegye fölkerekítéssel is csak

2

, ill.

2

lehet, vagyis összegük legfeljebb

4

, míg

K_{2}

második tagjának 6. tizedes jegye lefelé kerekítve 6. ‐ Ezek szerint

n

keresett értéke

4

b) A kerekített számokkal való számolásnak ez a furcsasága megismétlődik a tizedes vesszőtől balra végzett kerekítések esetében. Egyesekre, százasokra és ezresekre kerekítve

K_{1} = K_{2} = 4888

, ill.

4900

, ill.

5000

, viszont tízesekre kerekítve

K_{1} = 2600 + 2280 = 4880 < K_{2} = 3520 + 1370 = 4890

Cseh József (Heves, Gimn., III. o. t.)