Kezdőlap


Feladat:	1066. matematika gyakorlat	Korcsoport: 14-15	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Bendl Judit , Bogár D. , Burszán Sándor , Cser F. , Csetényi A. , Csirmaz L. , Dévényi K. , Ésik Z. , Eteli F. , Faragó I. , Fekete I. , Fialovszky Alice , Fischer Ágnes , Fuggerth E. , Gyenes P. , Gyimesi F. , Gyurmánczi F. , Hauke F. , Hernádi J. , Hollósi Mária , Inhof J. , Kecskeméty K. , Monostory L. , Nagy F. (Bp. I. István g.) , Nikodémusz Anna , Pap Györgyi , Pap I. (Bp. Berzsenyi G.) , Pataki J. , Poják F. , Pósfai J. , Raskó Gy. , Sáry A. , Siklósi M. , Simig Gy. , Soós M. , Szabó Judit , Szabó Mária , Szegedi P. , Szilágyi J. , Tosics I. , Tölgyesi E. , Ury L. , Váli L. , Váli Zsófia , Váradi József
Füzet:	1967/február, 71 - 72. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Egyenletek grafikus megoldása, Elsőfokú (és arra visszavezethető) egyenletek, Fizikai jellegű feladatok, Mozgással kapcsolatos szöveges feladatok, Gyakorlat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1966/szeptember: 1066. matematika gyakorlat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

I. Az adatokat ( $s$ út és $t$ idő) pontosnak tekintve a sebesség, mindjárt a gyakorlatias km/óra egységre átszámítva

\begin{matrix} c = \frac{s}{t} = \frac{378, 6 km}{693, 5 sec} = 0, 5459 \frac{km}{sec} = 1965 \frac{km}{óra} . \end{matrix}

Mivel a repülőgép a Föld középpontjától 6380 km távolságban haladt, a kijelölt útszakasz pedig csak 6370 km-re van attól, azért a megtett út és a sebesség is nagyobb, meg kell szoroznunk a távolságok arányával

\begin{matrix} \frac{6380}{6370} = 1 + \frac{1}{637} -tel . \end{matrix}

Így

c = 1968 km/óra

II. Az adott mérési pontosságok szerint az útszakasz hosszáról azt tudjuk, hogy nem nagyobb

378, 63

km-nél és nem kisebb

378, 57

km-nél, az eltelt időről pedig azt, hogy nem hosszabb 695 mp-nél és nem rövidebb 692 mp-nél. Minden a mondott korlátok közötti szám lehet az útszakasz hosszának, ill. az időnek helyes értéke, ezért a sebesség értéke a fentinél nagyobb is, kisebb is lehet.

c

növekszik, ha számlálóját növeljük és ha nevezőjét csökkentjük, nem lehet azonban nagyobb a

3600 \cdot 378, 63 / 692

értéknél, amelyben az út szóba jövő legnagyobb értékét és az idő legkisebb értékét vettük figyelembe. Másrészt hasonlóan nem lehet kisebb a

3600 \cdot 378, 57 / 695

értéknél. Ezeket kiszámítva és a fölső korlátot fölfelé, az alsót lefelé kerekítve mindenesetre

\begin{matrix} 1960 \frac{km}{óra} < c < 1970 \frac{km}{óra} . \end{matrix}

Burszán Sándor (Budapest, Fazekas M. gyak. g. II. o.t)

Megjegyzés. A mozgás szokásos idő‐út grafikonja a pontosnak tekintett adatok alapján az ábra

A O B C

téglalapjának

O C

átlója. A hibák lehetőségét figyelembe véve az

A

és

B

pont helyett az idő‐tengely

A_{1} A_{2}

, ill. az út‐tengely

B_{1} B_{2}

szakaszának bármely pontja szóba jön. Minden lehető párjukat figyelembe véve, a

C

pont helyén szóba jön a

C_{11} C_{21} C_{2} 2 C_{12}

téglalap minden belső és kerületi pontja.
Az ilyen grafikonokban a sebesség nagyságát az

O C

szakasz meredeksége jellemzi. Az

O C

félegyenes helyére szóba jön bármely, a

C_{21} O C_{12}

szögtartományban haladó félegyenes. Legkisebb meredekség és sebesség a

C_{21}

pont figyelembevételével adódik, a legnagyobb értékek pedig

C_{12}

-bő1. (Az ábra torzított!)

Váradi József (Budapest, Ságvári E. gyak. g. II. o. t.)