Kezdőlap


Feladat:	1065. matematika gyakorlat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Bajmóczy Ervin , Bálványos Z. , Bulkai T. , Cseh J. , Csirmaz László , Dobozy O. , Farkas P. , Fiala T. , Fialovszky Alice , Geier J. , Hárs László , Horváth S. , Katona V. , Máthé Mariann , Mérő László , Mészáros J. (Makó) , Móricz P. , Moson Péter , Nagy D. , Nikodémusz Anna , Perémy G. , Pintér Ágnes (Bp. I. István G.) , Pintz János , Stefanovicz K. , Szalay I. , Szenes Katalin , Szentmiklósi L. , Szűcs A. , Takács L. , Tamási Pál , Tátray P. , Tél T. , Turchányi Piroska , Zöldy Béla
Füzet:	1967/április, 168 - 169. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Gömb és részei, Térgeometriai számítások trigonometria nélkül, Gyakorlat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1966/május: 1065. matematika gyakorlat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Mindkét kérdésre választ kapunk, megfelelve a következőre: a Balaton szintje fölé, adott $h (= 50 m)$ magasságra fölemelkedve mekkora $d$ távolságban van tőlünk a partnak az a pontja, amelyet még éppen látunk?
Legyen a Föld $O$ középpontja körüli és a Balaton szintjében haladó gömbfelület sugara $R$ , álláspontunk $A$ , ennek vetülete a gömb felületén (a Balaton szintjén) $B$ , és a part kérdéses pontja $P$ . Így nyilvánvalóan $A P O ∢ = 90^{\circ}$ , és Pitagorasz tételével

\begin{matrix} {A P}^{2} = {A O}^{2} - {O P}^{2}, d^{2} = {(R + h)}^{2} - R^{2} = h (2 R + h) . \end{matrix}

R

-et megadja a Föld főköre

40 \cdot 10^{3} / 2 π

sugarának és a tengerszint feletti

m

magasságnak összege. Céljainkra elegendő

3

értékes jegy pontossággal számolni, s így

π

szokásos

3, 14

közelítő értékét használni. Ekkor a fenti hányadosban is megállunk a

6370 km

-re kerekített értéknél, amit a Föld gömbbel való közelítése is indokol. Eszerint nincs értelme az

m \approx 0, 1 km

összeadandó és

h

, mint összeadandó figyelembevételének,

d^{2} \approx 2 R \cdot h

. Esetünkben

h = 0, 05 km

d = \sqrt[]{637} \approx 25, 2 km

Másrészt a térkép adatai szerint a kérdéses távolságok

66, 5 km

, ill.

36, 6 km

, nagyobbak

d

-nél, így mindkét kérdésre a válasz: nem látható.

Tamási Pál (Győr, Czuczor G. Benedek-rendi g. II. o. t.)