Feladat: 1061. matematika gyakorlat Korcsoport: 14-15 Nehézségi fok: könnyű
Megoldó(k):  Herneczki István 
Füzet: 1967/március, 116. oldal  PDF  |  MathML 
Témakör(ök): Elsőfokú diofantikus egyenletek, Legnagyobb közös osztó, Legkisebb közös többszörös, Gyakorlat
Hivatkozás(ok):Feladatok: 1966/május: 1061. matematika gyakorlat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Legyen a két szám A és B ‐ ahol A≧B ‐, legnagyobb közös osztójuk D, legkisebb közös többszörösük M. Ekkor A=aD, B=bD és A/B=a/b, ahol a és b egymáshoz relatív prím természetes számok, a≧b, a legkisebb közös többszörös pedig, mint ismeretes, M=abD alakban állítható elő.
A követelmény szerint

A+B+D=M,
és a fentieket beírva, átrendezés után
a+b+1=ab,ab-a-b+1=(a-1)(b-1)=2.
Itt a-1 és b-1 egész számok, és a-1≧b-1, így csak a-1=2, b-1=1 lehetséges, amiből A:B=a:b=3:2.
 
 Herneczki István (Sopron, Széchenyi I. Gimn., II. o. t.)