|
Feladat: |
1057. matematika gyakorlat |
Korcsoport: 16-17 |
Nehézségi fok: átlagos |
Megoldó(k): |
Andor Cs. , Berács J. , Bulkai T. , Csirmaz L. , Dobozy O. , Gegesy F. , Geier J. , Grandpierre A. , Grósz T. , Gyarmati Erzsébet , Hárs L. , Herneczki I. , Horváth S. , Karger Kocsis J. , Kele A. , Kóczy L. , Koren A. , Lakner Mária , Lengyel T. , Mérő L. , Mészáros J. (Makó) , Moson P. , Munk S. , Pap Márta , Pataki Judit , Perémy G. , Pintz J. , Rácz Éva , Rajczy P. , Sax Gyula , Siklósi I. , Somos F. , Stefanovitz K. , Szabados Katalin , Szalay Marianne , Szenes Katalin , Szilléry A. , Szűcs A. , Takács L. , Tátray P. , Vályi I. , Vetier A. , Zambó Péter |
Füzet: |
1966/december,
221 - 222. oldal |
PDF | MathML |
Témakör(ök): |
Vetítések, Derékszögű háromszögek geometriája, Súlypont, Síkgeometriai számítások trigonometria nélkül háromszögekben, Gyakorlat |
Hivatkozás(ok): | Feladatok: 1966/április: 1057. matematika gyakorlat |
|
A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. részére más pontok szóba sem jönnek, mint az átmérő fölötti Thalész-kör pontjai. Legyen az háromszög súlypontja , a háromszögé . Az körül sugárral írt kör mindenesetre tartalmazza -et, mert tartalmazza az háromszöget, a súlypont pedig belső pontja a háromszögnek. Ugyanígy benne van a körüli, sugarú körben, ezért csak annak feltételét kell keresnünk, hogy az és követelmény egyidejűen teljesüljön (ha ti. a határoló íveket hozzászámítjuk a körök közös részéhez).
Legyen felezőpontja , vetülete -n , válasszuk hosszúságegységnek -t, és jelöljük -t -szel (). Felhasználva az és derékszögű háromszögek hasonló voltát és a súlypont harmadoló tulajdonságát, | | | | továbbá a derékszögű háromszög középarányos-tételei alapján | | Ezekkel az követelményből négyzetreemelés, a Pitagorasz-tétel alkalmazása, rendezés és a pozitív -szel való osztás után | | (1) |
Ugyanígy jelöléssel az követelményből , azaz . Ezek szerint mindkét súlypont a körök közös részében van, ha , vagyis ha az szakaszt harmadoló és pontok közti szakaszon van, megengedve a szakasz végpontjait is, pedig a szakasz fölötti íven. , azaz esetén (1)-ből (ezt az esetet láttuk az 1033. gyakorlatban), ugyanakkor egyszerű számítás szerint ; , azaz esetén pedig , és , vagyis egyszerre csak egyik súlypont eshet a két kör közös részének határvonalára.
Szenes Katalin (Budapest, I. István g. II. o. t.) ennek a füzetnek a 213. oldalán (1966. dec.) |
|